Какова дальность полёта и время движения тела, если его бросили с начальной скоростью 59 м/с под углом α

Котэ

32

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы горизонтального и вертикального движения.

По формуле горизонтального движения, дальность полета \( R \) равна произведению начальной горизонтальной скорости \( V_0 \) на время полета \( t \):
\[ R = V_0 \cdot t \]

По формуле вертикального движения, время полета \( t \) равно двойному произведению начальной вертикальной скорости \( V_{0y} \) на ускорение свободного падения \( g \):
\[ t = \frac{{2 \cdot V_{0y}}}{{g}} \]

Начальная горизонтальная скорость \( V_0 \) можно найти используя формулу проекции скорости:
\[ V_0 = V \cdot \cos(\alpha) \]

Начальная вертикальная скорость \( V_{0y} \) можно найти также с помощью формулы проекции скорости:
\[ V_{0y} = V \cdot \sin(\alpha) \]

Заметим, что угол \( \alpha = 45^\circ \), ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) и начальная скорость равна \( V = 59 \, \text{м/с} \).

Теперь давайте найдем начальные горизонтальную и вертикальную скорости:
\[ V_0 = 59 \, \text{м/с} \cdot \cos(45^\circ) \approx 41.9 \, \text{м/с} \]
\[ V_{0y} = 59 \, \text{м/с} \cdot \sin(45^\circ) \approx 41.9 \, \text{м/с} \]

Подставим найденные значения в формулу для времени полета и дальности полета:
\[ t = \frac{{2 \cdot 41.9 \, \text{м/с}}}{{10 \, \text{м/с}^2}} \approx 8.4 \, \text{с} \]
\[ R = 41.9 \, \text{м/с} \cdot 8.4 \, \text{с} \approx 352.4 \, \text{м} \]

Итак, ответы на задачу: дальность полета тела составляет около 352.4 метров и время движения тела около 8.4 секунды.