25. Сколько цепочек можно получить при шифровании, используя пять букв латинского алфавита (a, b, c, d, e)? На первом

Сэр

5

Чтобы решить данную задачу, построим дерево возможных цепочек шифрования.

У нас есть 5 букв латинского алфавита: a, b, c, d, e. В соответствии с условием задачи, на первом месте должен быть один из символов b, c или d. На втором месте также не может быть повторения символа, поэтому мы имеем 4 варианта на выбор. На третьем месте должна быть гласная буква, если на втором месте стоит согласная. Таким образом, у нас есть 2 варианта для третьей буквы - a или e. На четвертом месте должен быть один из символов b, c или d, но не тот, который уже на первом месте. Так как на первом месте уже была выбрана одна из трех букв, у нас остается только 2 варианта на выбор.

Теперь построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{b}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{b}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{b}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{c}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{b}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{d}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{b}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{b}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{b}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{c}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{b}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{d}}
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{c}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{b}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{c}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{d}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{c}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{b}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{c}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{d}}
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{d}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{b}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{d}} \\
\downarrow \\
\text{{a}} \\
\downarrow \\
\text{{гласная}} \\
\downarrow \\
\text{{c}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{d}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{b}}
\end{{array}}
\qquad
\begin{{array}}{{c}}
\text{{d}} \\
\downarrow \\
\text{{e}} \\
\downarrow \\
\text{{согласная}} \\
\downarrow \\
\text{{c}}
\end{{array}}
\]

Согласно дереву, мы получаем 12 возможных цепочек шифрования, удовлетворяющих данному правилу. Таким образом, ответ на задачу составляет 12 цепочек.