2вариант 1. Рассчитайте знаки следующих выражений: а) Какой знак у cos 68 sin 246 tg135 ctg72 ? б) Какой знак

Турандот

17

Хорошо! Давайте посмотрим на каждое из этих заданий по очереди и решим их шаг за шагом.

1. Рассчитайте знаки следующих выражений:
а) Для выражения \(cos 68 \cdot sin 246 \cdot tg 135 \cdot ctg 72\), чтобы определить знак, рассмотрим знак каждой из функций на отдельности и их комбинации:
- \(cos 68\) - это косинус угла 68 градусов, который положительный в первом и во втором квадрантах.
- \(sin 246\) - это синус угла 246 градусов, который отрицательный в третьем и в четвертом квадрантах.
- \(tg 135\) - это тангенс угла 135 градусов, который равен -1 и отрицателен.
- \(ctg 72\) - это котангенс угла 72 градуса, который положителен.
Просуммируем знаки: положительный + отрицательный + отрицательный + положительный = отрицательный. Значит, знак этого выражения будет отрицательный.

б) Для выражения \(s75 \cdot свя\), где "свя" - это что-то неизвестное нам, невозможно определить конкретный знак, так как нам неизвестно значение "свя". Так что мы не можем определить знак этого выражения без дополнительной информации.

2. Найдите значения данных выражений:
а) Для выражения \(3 - \sin \angle я - 2 \cdot сов + 3 \cdot ds - acik\), где "я", "сов", "ds" и "acik" - это неизвестные значения, мы не можем найти конкретные значения без дополнительной информации.

б) Для выражения \(2 \cdot \sin 30° - \tg 45° + 2 \cdot \ctg 45° + \cos 90°\), мы можем вычислить каждое из слагаемых по отдельности:
- \(2 \cdot \sin 30°\) равно 1, так как синус 30 градусов равен 0.5 и умноженный на 2 дает 1.
- \(- \tg 45°\) равно -1, так как тангенс 45 градусов равен 1, а умноженный на -1 дает -1.
- \(2 \cdot \ctg 45°\) равно 2, так как котангенс 45 градусов равен 1, а умноженный на 2 дает 2.
- \(\cos 90°\) равно 0, так как косинус 90 градусов равен 0.
Теперь сложим все полученные значения:
\(1 - 1 + 2 + 0 = 2\).
Таким образом, значение этого выражения равно 2.

3. Преобразуйте следующие выражения:
а) Для \( (1 + \cos a) \cdot \ctg a \cdot (1 - \cos a)\), мы можем упростить его с помощью тригонометрических тождеств:
\((1 + \cos a) \cdot \ctg a \cdot (1 - \cos a) = (1 + \cos a) \cdot \ctg a - (\cos a \cdot \ctg a \cdot \cos a)\).
Нам требуется дополнительная информация или уточнение для дальнейшего упрощения этого выражения.

б) Для \(1 - \cos^30° + 1 - \sin^3 3 + ig \cdot \ctg x\), мы можем применить тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), чтобы упростить это выражение:
\(1 - \cos^30° + 1 - \sin^3 3 + ig \cdot \ctg x\)
\(= 1 - (1 - \sin^2 30°) + 1 - (1 -\cos^2 3) + ig \cdot \ctg x\)
\(= 1 - (1 - \frac{1}{4}) + 1 - (1 - \frac{1}{2^2}) + ig \cdot \ctg x\)
\(= 1 - \frac{3}{4} + 1 - \frac{3}{4} + ig \cdot \ctg x\)
\(= 2 - \frac{6}{4} + ig \cdot \ctg x\)
\(= 2 - \frac{3}{2} + ig \cdot \ctg x\)
\(= \frac{4}{2} - \frac{3}{2} + ig \cdot \ctg x\)
\(= \frac{1}{2} + ig \cdot \ctg x\).
Таким образом, это выражение можно переписать как \(\frac{1}{2} + ig \cdot \ctg x\).

4. Решите уравнения:
а) Для уравнения \(\cos x = ?\), нам не хватает информации о значении справа от знака равенства. Дополнительная информация необходима для решения этого уравнения.

б) Для уравнения \(2 \cdot \sin x = \sin x - 3\), мы можем сначала вычесть \(\sin x\) с обеих сторон уравнения:
\(2 \cdot \sin x - \sin x = \sin x - \sin x - 3\),
\( \sin x = -3\).
Однако, значение \(-3\) находится вне диапазона значений синуса, поэтому уравнение не имеет решений.

5. Перепишите эти выражения как произведение:
а) Для выражения \(\sin 45° - \sin 15°\), мы можем применить тригонометрическое тождество \(\sin (A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B\) для переписывания его в виде произведения:
\(\sin 45° - \sin 15° = \sin (45° - 15°)\)
\(= \sin 30°\)
\(= \frac{1}{2}\).
Таким образом, это выражение можно переписать как \(\frac{1}{2}\).

б) Для выражения \( \cos 60° + \sin 30°\), мы можем применить тригонометрическое тождество \(\sin (90° - A) = \cos A\), чтобы переписать его в виде произведения:
\( \cos 60° + \sin 30° = \cos (90° - 60°) + \sin 30°\)
\(= \cos 30° + \sin 30°\)
\(= \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\).
Таким образом, это выражение можно переписать как \( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\).

Надеюсь, я смог вам помочь! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.