3. Какое ускорение у мотоциклиста, если его скорость изменилась с 4 до 12 м/с за 4 секунды? Напишите уравнение

Kobra

2

Конечный и начальный моменты времени для данной задачи равны \( t_2 = 4 \) секунды и \( t_1 = 0 \) секунд, соответственно.

1. Рассчитаем ускорение мотоциклиста по формуле:
\[ a = \frac{{v_2 - v_1}}{{t_2 - t_1}} \]
где \( v_2 = 12 \) м/с - конечная скорость, \( v_1 = 4 \) м/с - начальная скорость, \( t_2 = 4 \) сек - конечный момент времени, \( t_1 = 0 \) сек - начальный момент времени.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[ a = \frac{{12 - 4}}{{4 - 0}} = \frac{{8}}{{4}} = 2 \, м/с^2 \]

Таким образом, ускорение мотоциклиста равно 2 метра в секунду в квадрате.

2. Уравнение для скорости (v(t)) задается формулой:
\[ v(t) = v_0 + at \]
где \( v(t) \) - скорость в момент времени \( t \), \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - момент времени.

Подставляя значения, получим:
\[ v(t) = 4 + 2t \]

Уравнение для пути (x(t)) задается формулой:
\[ x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]
где \( x(t) \) - путь в момент времени \( t \), \( x_0 \) - начальное положение, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - момент времени.

Поскольку начальное положение не указано, предположим, что \( x_0 = 0 \). Подставляя значения, получим:
\[ x(t) = 0 + 4t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = 4t + t^2 \]

3. Построим график зависимости скорости от времени.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
t & v(t) \\
\hline
0 & 4 \\
1 & 6 \\
2 & 8 \\
3 & 10 \\
4 & 12 \\
\hline
\end{{array}}
\]

На горизонтальной оси \( t \) отложены значения времени, а на вертикальной оси \( v(t) \) - значения скорости. Соединяя точки на графике, получим прямую, изображающую линейную зависимость скорости от времени.

4. Теперь рассмотрим вторую задачу.

Период \( T \) - это время, за которое тело делает один полный оборот. В данном случае, тело делает 6 полных оборотов за 30 секунд. Таким образом, период можно найти, разделив общее время на число полных оборотов:
\[ T = \frac{{30}}{{6}} = 5 \, сек \]

Частота \( f \) - это количество полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени. Она вычисляется как обратное значение периода:
\[ f = \frac{{1}}{{T}} = \frac{{1}}{{5}} = 0.2 \, Гц \]

Скорость \( v \) - это длина окружности, разделенная на время, за которое тело совершает полный оборот:
\[ v = \frac{{2 \pi r}}{{T}} = \frac{{2 \pi \cdot 5}}{{5}} = 2 \pi \, м/с \]

Угловая скорость \( \omega \) - это угол, поворачиваемый телом за единицу времени. Она вычисляется как обратное значение периода:
\[ \omega = \frac{{2 \pi}}{{T}} = \frac{{2 \pi}}{{5}} \, рад/с \]

Центростремительное ускорение \( a_c \) - это ускорение, направленное к центру окружности и вычисляемое по формуле:
\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{(2 \pi)^2 \cdot 5}}{{5}} = 4 \pi^2 \, м/с^2 \]

Таким образом, мы нашли период \( T \), частоту \( f \), скорость \( v \), угловую скорость \( \omega \) и центростремительное ускорение \( a_c \) для данного движения тела по окружности.