Какой объем урана необходимо использовать для выделения энергии в размере 7,6 × 10-14 дж при полном радиоактивном

Звонкий_Эльф

49

Для решения данной задачи нам понадобится знать массу одного атома урана и формулу для вычисления энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

Нам дано, что масса одного атома урана составляет 3,9 × 10-25 кг. Обозначим эту величину как m.
m = 3,9 × 10-25 кг

Также нам дано, что необходимо выделить энергию в размере 7,6 × 10-14 Дж. Обозначим эту величину как E.
E = 7,6 × 10-14 Дж

Теперь давайте найдем количество атомов урана, которое необходимо использовать для выделения данной энергии. Для этого поделим энергию E на энергию, выделяющуюся при радиоактивном распаде одного атома урана. Обозначим это количество как N.
N = E / (энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде одного атома урана)

В процессе распада одного атома урана выделяется энергия, сопоставимая массе этого атома, умноженной на квадрат скорости света (\(c\)). Формула для вычисления этой энергии выглядит следующим образом:

\(E = mc^2\)

Где \(c\) - скорость света в вакууме, приближенно равная \(3 \times 10^8\) м/с.

Распад одного атома урана выделяет энергию, которая равна его массе m, умноженной на \(c^2\):

\(E = mc^2\)

Отсюда получаем:

\(m = \frac{E}{c^2}\)

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти массу одного атома урана.

Подставляем значения в формулу:

\(m = \frac{7,6 \times 10^{-14}}{(3 \times 10^8)^2}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(m \approx 8,44 \times 10^{-29}\) кг

Теперь, чтобы найти нужный объем урана, нужно умножить массу одного атома урана на количество атомов, необходимое для выделения энергии.

Обозначим объем урана как V.

\(V = N \times V_{атома}\)

Где \(N\) - количество атомов урана, \(V_{атома}\) - объем одного атома урана.

Количество атомов урана \(N\) мы уже нашли ранее, осталось только узнать объем одного атома урана. Объем одного атома может быть вычислен, зная его массу и плотность данного вещества.

В случае урана плотность составляет около 19,1 г/см³, что равно 19,1 × 10³ кг/м³. Объем одного атома урана выражается следующей формулой:

\(V_{атома} = \frac{m_{атома}}{\rho}\)

Где \(m_{атома}\) - масса одного атома урана, \(\rho\) - плотность урана.

Подставляем известные значения и вычисляем:

\(V_{атома} = \frac{8,44 \times 10^{-29}}{19,1 \times 10³}\)

Решаем это выражение:

\(V_{атома} \approx 4,42 \times 10^{-52}\) м³

Теперь можем найти искомый объем урана:

\(V = N \times V_{атома}\)

Подставляем значения:

\(V = (7,6 \times 10^{-14}) \times (4,42 \times 10^{-52})\)

Выполняем вычисления:

\(V \approx 3,35 \times 10^{-65}\) м³

Таким образом, объем урана, необходимый для выделения энергии в размере 7,6 × 10-14 Дж при полном радиоактивном распаде всех атомов урана, составляет приблизительно 3,35 × 10-65 м³.