3 мкм көлеміндегі дифракциялық сияқты торға 650нм соноқтаңыз. Дифракциялық тор бойынша ең көп максимум саны қалай тұр?

Ruslan

29

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для минимального угла дифракции в дифракционной решётке:

\[ \sin(\theta) = m \cdot \frac{\lambda}{d} \]

где \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядковый номер максимума, \(\lambda\) - длина волны света, а \(d\) - расстояние между щелями на решётке.

Из условия задачи известны значения \(\lambda = 650 \, \text{нм}\) (нанометров) и \(d = 3 \, \mu \text{м}\) (микрометра).

Переведём значения \(d\) из микрометров в нанометры:

\(3 \, \mu \text{м} = 3 \times 10^3 \, \text{нм}\)

Подставим значения в формулу:

\[ \sin(\theta) = m \cdot \frac{650 \, \text{нм}}{3 \times 10^3 \, \text{нм}} \]

Упростив выражение, получим:

\[ \sin(\theta) = \frac{m}{4615} \]

Теперь мы можем найти значения \(\sin(\theta)\), соответствующие различным значениям \(m\), чтобы определить, при каких значениях \(m\) будет происходить дифракция.

Нам интересует нахождение единиц \(\sin(\theta)\), так как это соответствует максимумам дифракционной решётки. Таким образом, мы будем искать значения \(m\), при которых \(\sin(\theta) = 1\).

Решим уравнение:

\[ 1 = \frac{m}{4615} \]

Умножим обе части уравнения на 4615:

\[ 4615 = m \]

Таким образом, при \(m = 4615\) будет единственный максимум дифракционной решётки.

Ответ: Единственный максимум дифракционной решётки будет иметь порядковый номер \(m = 4615\).