Каково разрушающее напряжение, если при моменте 112 H·м разрушается круглый брус с диаметром 20мм?

Дельфин

14

Для решения задачи о разрушающем напряжении мы можем использовать формулу для напряжения на изгиб:

\[ \sigma = \frac{M}{S} \]

где \(\sigma\) - разрушающее напряжение, \(M\) - момент силы, действующий на брус, и \(S\) - момент сопротивления сечения бруса.

Сначала нам нужно найти момент сопротивления сечения бруса. Для круглого сечения момент сопротивления можно вычислить по следующей формуле:

\[ S = \frac{\pi \cdot d^3}{32} \]

где \(S\) - момент сопротивления сечения, \(\pi\) - число Пи, \(d\) - диаметр бруса.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ S = \frac{\pi \cdot (20 \text{ мм})^3}{32} \]

\[ S \approx \frac{\pi \cdot 4000 \, \text{мм}^3}{32} \]

\[ S \approx \frac{\pi \cdot 4 \, \text{см}^3}{32} \]

\[ S \approx \frac{\pi}{8} \, \text{см}^3 \]

Теперь, когда у нас есть значение момента сопротивления, мы можем вычислить разрушающее напряжение. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ \sigma = \frac{112 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{\frac{\pi}{8} \, \text{см}^3} \]

Так как остались разные единицы измерения, мы должны привести их к одним. Приведем значения к системе СИ:

\[ 1 \, \text{Н} = 1000 \, \text{д} \]
\[ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \]

Подставляя все значения и выполняя необходимые преобразования, получаем:

\[ \sigma = \frac{112 \times 1000 \times 100}{\frac{\pi}{8}} \, \text{Па} \]

\[ \sigma \approx \frac{11200000}{\frac{\pi}{8}} \, \text{Па} \]

\[ \sigma \approx \frac{11200000 \times 8}{\pi} \, \text{Па} \]

\[ \sigma \approx \frac{89600000}{\pi} \, \text{Па} \]

\[ \sigma \approx 28467045,04 \, \text{Па} \]

Таким образом, разрушающее напряжение при моменте 112 H·м для бруса с диаметром 20 мм составляет примерно 28467045,04 Па.