3. Необходимо определить погонную емкость линии C1 и расстояние между проводами этой линии, если погонная индуктивность

Язык

39

Задача 3:

Для определения погонной емкости линии C1 и расстояния между проводами этой линии, воспользуемся формулами, связывающими погонную индуктивность L1 и погонную емкость C1 воздушной двухпроводной линии.

Погонная индуктивность L1 и погонная емкость C1 связаны следующим соотношением:

\[ v = \frac{1}{\sqrt{L1 \cdot C1}} \]

где v - скорость света в вакууме (приближенно равна 3x10^8 м/с).

Известно, что погонная индуктивность L1 равна 0,9 мкГн/м. Подставим это значение в формулу:

\[ v = \frac{1}{\sqrt{0,9 \cdot 10^{-6} \cdot C1}} \]

Решим это уравнение относительно погонной емкости C1:

\[ C1 = \frac{1}{{0,9 \cdot 10^{-6} \cdot v^2}} \]

Теперь, чтобы определить расстояние между проводами этой линии, воспользуемся формулой:

\[ d = \frac{1}{C1 \cdot v^2} \]

где d - расстояние между проводами.

Подставим значение погонной емкости C1 в формулу и решим уравнение:

\[ d = \frac{1}{{0,9 \cdot 10^{-6} \cdot v^2}} \cdot \frac{1}{{\frac{1}{{0,9 \cdot 10^{-6} \cdot v^2}} \cdot v^2}} = 1 \, м \]

Таким образом, погонная емкость линии C1 составляет 0,9 мкФ/м, а расстояние между проводами равно 1 м.

Задача 4:

Для определения входного сопротивления кабеля на длине волны в кабеле равной 80 см, используем формулу для комплексного сопротивления Z внесенной нагрузки на кабель при известном импедансе Zв этого кабеля:

\[ Z = Zв \cdot \frac{Z2 + j \cdot Zв \cdot \tan(\beta \cdot l)}{Zв + j \cdot Z2 \cdot \tan(\beta \cdot l)} \]

где Z2 - комплексное сопротивление внесенной нагрузки;
Zв - импеданс кабеля;
l - длина кабеля;
β - постоянная распространения волны в кабеле.

Известно, что импеданс Zв равен 52 Ом, комплексное сопротивление Z2 равно (10 - j200) Ом, а длина кабеля l составляет 15 см.

Также, по определению, постоянная распространения волны в кабеле β связана с длиной волны λ и скоростью света в вакууме v следующим соотношением:

\[ \beta = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0,8 \, м} \]

Подставим все известные значения в формулу и решим полученное уравнение:

\[ Z = 52 \cdot \frac{10 - j200 + j \cdot 52 \cdot \tan\left(\frac{2\pi}{0,8} \cdot 0,15\right)}{52 + j \cdot (10 - j200) \cdot \tan\left(\frac{2\pi}{0,8} \cdot 0,15\right)} \]

После вычислений получаем значение входного сопротивления кабеля.

Задача 5:

Для определения коэффициента усиления (КУ) антенны, используем связь между коэффициентом направленного действия (КНД) антенны и ее коэффициентом усиления КУ:

\[ КНД = КУ \cdot \frac{\eta}{4\pi} \]

где КНД - коэффициент направленного действия антенны;
КУ - коэффициент усиления антенны;
η - удельная эффективность антенны.

Известно, что КНД равен 100, сопротивление излучения составляет 95 Ом, а сопротивление потерь антенны не указано.

Коэффициент усиления антенны КУ может быть найден из следующего соотношения:

\[ КУ = \frac{4\pi \cdot КНД}{\eta} \]

Подставив известные значения, получаем:

\[ КУ = \frac{4\pi \cdot 100}{95} \]

Таким образом, коэффициент усиления антенны КУ равен полученному значению.