3. Определите абсолютное значение равнодействующей действия двух сил при угле между ними, равном 60 °, если силы

Tropik

10

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам определить абсолютное значение равнодействующей двух сил с заданными значениями силы и угла между ними.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике с сторонами \( a \), \( b \) и \( c \) и углом \( \theta \) между сторонами \( a \) и \( b \) справедливо равенство

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) \]

В данной задаче, силы имеют одинаковое значение, поэтому предположим, что значение силы равно \( F \). Угол между силами составляет 60°.

Используем теорему косинусов:

\[ c^2 = F^2 + F^2 - 2F \cdot F \cdot \cos(60°) \]

Упростим выражение:

\[ c^2 = 2F^2 - 2F^2 \cdot \cos(60°) \]

Мы знаем, что \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ c^2 = 2F^2 - 2F^2 \cdot \frac{1}{2} \]

Упростим дальше:

\[ c^2 = 2F^2 - F^2 \]

\[ c^2 = F^2 \]

Теперь найдем абсолютное значение равнодействующей силы \( c \) путем извлечения квадратного корня:

\[ c = \sqrt{F^2} = F \]

Таким образом, абсолютное значение равнодействующей действия двух сил при угле между ними, равном 60° и силами одинакового значения, равно значению силы.