3. Определите значения неизвестных. Цилиндр. Площадь поверхности = πR2, высота = 8, диаметр = 0,5 Конус. Площадь

Sharik

58

Для начала решим задачу с определением значений неизвестных для цилиндра.

У нас даны следующие данные:
Площадь поверхности цилиндра = \(\pi R^2\),
высота цилиндра = 8,
диаметр цилиндра = 0,5.

Для начала, вспомним формулу для площади поверхности цилиндра:
\[S_{\text{цилиндра}} = 2\pi R(R+H)\].

У нас есть площадь поверхности цилиндра, поэтому подставим данное значение и найдем уравнение для нахождения радиуса и высоты:

\[2\pi R(R+8) = \pi R^2.\]

Раскроем скобки и сократим на \(\pi R\):

\[2R^2 + 16R = R^2.\]

Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:

\[R^2 + 16R = 0.\]

Факторизуем это уравнение:

\[R(R + 16) = 0.\]

Получаем два возможных значения для радиуса: \(R = 0\) или \(R = -16\).

Так как радиус не может быть отрицательным и должен быть положительным числом, то мы выбираем \(R = 0\) как решение.

Теперь перейдем к решению задачи с определением значений неизвестных для конуса.

У нас даны следующие данные:
Площадь основания конуса = 40\(\pi R^2\),
радиус основания конуса = 8,
высота конуса = 15,
длина образующей конуса = 6.

Формула для площади основания конуса выглядит следующим образом:
\[S_{\text{основания конуса}} = \pi R^2.\]

Так как у нас дана площадь основания, подставим это значение в формулу и найдем уравнение для нахождения радиуса:

\[\pi R^2 = 40\pi R^2.\]

Сократим на \(\pi R^2\) и перенесем все слагаемые в левую часть:

\[-39\pi R^2 = 0.\]

Очевидно, что это уравнение имеет только одно возможное решение: \(R = 0\).

Теперь вспомним формулу для площади поверхности конуса:
\[S_{\text{поверхности конуса}} = \pi R(L+R).\]

Подставим известные значения и найдем уравнение для нахождения длины образующей:

\[\pi \cdot 0 \cdot (6+0) = 40\pi \cdot 0^2.\]

Очевидно, что это уравнение также имеет только одно возможное решение: \(L = 0\).

Перейдем к решению задачи с определением значений неизвестных для сферы.

У нас даны следующие данные:
Площадь поверхности сферы = 4\(\pi R^2\),
радиус сферы = \(\sqrt{10}\).

Подставим известные значения в формулу для площади поверхности сферы и найдем уравнение для нахождения радиуса:

\[4\pi R^2 = 4\pi \cdot 10.\]

Делим обе части уравнения на \(4\pi\) и получаем:

\[R^2 = 10.\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[R = \sqrt{10}.\]

Таким образом, мы определили значения неизвестных для каждой фигуры:

- Для цилиндра: \(R = 0\) и \(H = 8\).
- Для конуса: \(R = 0\) и \(L = 0\).
- Для сферы: \(R = \sqrt{10}\).

Помните, что в арифметике и геометрии существуют определенные правила и ограничения, и в решении задач всегда нужно проверять полученные ответы на их соответствие этим правилам.