3. Пишите примеры задач. Создайте несколько задач и решите их. а) Каждый студент решает от 5 до 6 задач. Сколько всего

Черная_Роза

48

а) Давайте решим эту задачу пошагово. Поскольку каждый студент решает от 5 до 6 задач, мы можем предположить, что они решат самое маленькое количество задач, то есть 5 задач. Затем мы можем предположить, что каждый последующий студент будет решать на одну задачу больше, чем предыдущий. Это означает, что второй студент решит 6 задач, третий студент решит 7 задач, и так далее. Чтобы найти общее количество задач, которые решат студенты, нам нужно сложить количество задач для каждого студента от 1 до N, где N - это общее количество студентов. Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где S - сумма элементов прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, а \(a_n\) - последний элемент прогрессии. В нашем случае, \(a_1 = 5\), \(a_n = 5 + N - 1 = N + 4\) (так как каждый студент решает на одну задачу больше предыдущего), и \(n = N\) (поскольку количество элементов в прогрессии равно количеству студентов). Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить:

\[ S = \frac{N}{2} \cdot (5 + N + 4) = \frac{N}{2} \cdot (N + 9) = \frac{N(N + 9)}{2} \]

Таким образом, количество задач, которые решают студенты, равно \(\frac{N(N + 9)}{2}\).

ә) В данной задаче у нас есть 15 кг продукта, которые мы разделяем на 5 порций. Чтобы найти количество продукта в каждой порции, мы должны разделить общее количество продукта на количество порций. В нашем случае, это будет:

\[ \frac{15 \, \text{кг}}{5} = 3 \, \text{кг} \]

Таким образом, на каждую порцию приходится 3 килограмма продукта.