3. Початкова швидкість мотоцикліста і його переміщення через 10 с визначаються у рівнянні переміщення sx = 25t − 0,4t2

Sabina

66

Решим задачу по очереди:

3. Початкова швидкість мотоцикліста і його переміщення через 10 с визначаються у рівнянні переміщення \(s_x = 25t - 0.4t^2\). Для того, чтобы найти початковую швидкость мотоциклиста, нужно произвести дифференцирование данного уравнения по времени и подставить значение времени \(t = 0\).

Полученное уравнение для швидкості \(v\) будет выглядеть так:
\[v = \frac{{ds_x}}{{dt}} = 25 - 0.8t\]

Теперь рассчитаем швидкость при \(t = 0\):
\[v = 25 - 0.8 \cdot 0 = 25\ м/с\]

Следующим шагом является нахождение перемещения мотоциклиста \(s_x\) через 10 секунд. Для этого подставим значение времени \(t = 10\) в начальное уравнение:
\[s_x = 25 \cdot 10 - 0.4 \cdot 10^2 = 250 - 40 = 210\ м\]

Таким образом, ответ на задачу "Яку початкову швидкість мотоцикліста і яке переміщення він здійснює через 10 с таких рівняння вказано нижче?" - вариант (а) Швидкість - 25 м/с; Переміщення - 210 м.

6. Швидкість руху човна відносно берега вниз по річці становить 18 км/год, а вгору вона займає 6 км за 30 хв. Для того, чтобы найти скорость течения реки, можно решить систему уравнений:

Пусть \(v_c\) - скорость течения реки, \(v_{\text{up}}\) - скорость движения човна вниз по реке, \(v_{\text{down}}\) - скорость движения човна вверх по реке.

Имеем следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
v_{\text{up}} - v_c &= 18\ км/ч \\
v_{\text{down}} + v_c &= 6\ км/30\ мин = 12\ км/ч
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом исключения:

Сложим оба уравнения:
\(v_{\text{up}} - v_c + v_{\text{down}} + v_c = 18 + 12\)
\(v_{\text{up}} + v_{\text{down}} = 30\)

Отсюда получаем, что сумма скоростей движения човна вверх и вниз по реке равна 30 км/ч.

Теперь вычтем из первого уравнения второе:
\(v_{\text{up}} - v_{\text{down}} = 18 - 12\)
\(v_{\text{up}} - v_{\text{down}} = 6\)

Отсюда следует, что разность скоростей движения човна вверх и вниз по реке равна 6 км/ч.

Имея два уравнения \(v_{\text{up}} + v_{\text{down}} = 30\) и \(v_{\text{up}} - v_{\text{down}} = 6\), можем решить систему и найти значения скоростей движения човна вверх и вниз по реке:
\[
\begin{align*}
v_{\text{up}} &= \frac{{30 + 6}}{2} = 18\ км/ч \\
v_{\text{down}} &= \frac{{30 - 6}}{2} = 12\ км/ч
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем ответ на задачу "Яку швидкість течії річки та швидкість руху човна відносно води можна визначити?" - Швидкість течії річки - 12 км/ч, Швидкість руху човна відносно води - 18 км/ч.