Дене 10 м/с жылдамдықпен көкжиекке 45° бұрыш жасай лақтырылған. Дененің х координатасы 3 метрге тең болған кездегі

Артемовна_5699

11

Школьник, для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о тригонометрии и геометрии. Давайте разберемся пошагово.

1. Нам дана начальная скорость Дени равная 10 м/с и угол под которым он был брошен в стратосферу равный 45°. Наша задача - найти вертикальную высоту, на которой находится Дени через время, когда его горизонтальное перемещение составит 3 метра.

2. Начнем с разложения начальной скорости Дени на его горизонтальную и вертикальную составляющие. Поскольку угол броска 45°, оба этих компонента будут равными. Таким образом, горизонтальная компонента равна $10\cdot \cos (45°)=10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ м/с, а вертикальная компонента равна $10\cdot \sin (45°)=10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ м/с.

3. Время, за которое горизонтальное перемещение составит 3 метра можно выразить следующим образом: $t=\frac{d}{v_x}$. Здесь $d$ - горизонтальное расстояние, равное 3 метрам, $v_x$ - горизонтальная составляющая скорости. Вставив известные значения, получим $t=\frac{3}{10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$ секунд.

4. Теперь мы можем использовать найденное время, чтобы найти вертикальную высоту подъема Дени. Это можно сделать по формуле $h=v_y\cdot t+\frac{g\cdot t^2}{2}$, где $h$ - искомая высота подъема, $v_y$ - вертикальная составляющая скорости, $t$ - найденное нами время и $g$ - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9.8 м/с².

5. Подставляя значения в формулу, получаем $h=10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{3}{10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}+\frac{9.8\cdot {\left(\frac{3}{10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)}^2}{2}$ метров.

6. Выполняя вычисления, мы получаем $h=3+\frac{9.8\cdot {\left(\frac{3}{10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)}^2}{2}$ метров.

7. Дальше продолжаем вычисления: $h=3+\frac{9.8\cdot {\left(\frac{3}{\frac{10\cdot \sqrt{2}}{2}}\right)}^2}{2}$ метров.

8. Далее упрощаем дробь в знаменателе: $h=3+\frac{9.8\cdot {\left(\frac{3}{5\cdot \sqrt{2}}\right)}^2}{2}$ метров.

9. Возводим дробь в квадрат: $h=3+\frac{9.8\cdot \left(\frac{3}{5\cdot \sqrt{2}}\right)\cdot \left(\frac{3}{5\cdot \sqrt{2}}\right)}{2}$ метров.

10. Производим вычисления в числителе и знаменателе: $h=3+\frac{9.8\cdot \frac{9}{25\cdot 2}}{2}$ метров.

11. Упрощаем дробь: $h=3+\frac{9.8\cdot \frac{9}{50}}{2}$ метров.

12. Умножаем: $h=3+\frac{9.8\cdot 9}{50\cdot 2}$ метров.

13. Производим вычисления: $h=3+\frac{88.2}{100}$ метров.

14. Итак, получаем ответ: $h=3.882$ метра (округляем до трех знаков после запятой).

Таким образом, вертикальная высота подъема Дени составляет приблизительно 3.882 метра, когда его горизонтальное перемещение равно 3 метрам при начальной скорости 10 м/с и угле броска 45°.