Дене 10 м/с жылдамдықпен көкжиекке 45° бұрыш жасай лақтырылған. Дененің х координатасы 3 метрге тең болған кездегі

Артемовна_5699

11

Школьник, для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о тригонометрии и геометрии. Давайте разберемся пошагово.

1. Нам дана начальная скорость Дени равная 10 м/с и угол под которым он был брошен в стратосферу равный 45°. Наша задача - найти вертикальную высоту, на которой находится Дени через время, когда его горизонтальное перемещение составит 3 метра.

2. Начнем с разложения начальной скорости Дени на его горизонтальную и вертикальную составляющие. Поскольку угол броска 45°, оба этих компонента будут равными. Таким образом, горизонтальная компонента равна \( 10 \cdot \cos(45°) = 10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \) м/с, а вертикальная компонента равна \( 10 \cdot \sin(45°) = 10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \) м/с.

3. Время, за которое горизонтальное перемещение составит 3 метра можно выразить следующим образом: \( t = \frac{{d}}{{v_x}} \). Здесь \( d \) - горизонтальное расстояние, равное 3 метрам, \( v_x \) - горизонтальная составляющая скорости. Вставив известные значения, получим \( t = \frac{{3}}{{10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} \) секунд.

4. Теперь мы можем использовать найденное время, чтобы найти вертикальную высоту подъема Дени. Это можно сделать по формуле \( h = v_y \cdot t + \frac{{g \cdot t^2}}{{2}} \), где \( h \) - искомая высота подъема, \( v_y \) - вертикальная составляющая скорости, \( t \) - найденное нами время и \( g \) - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9.8 м/с².

5. Подставляя значения в формулу, получаем \( h = 10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \cdot \frac{{3}}{{10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} + \frac{{9.8 \cdot \left(\frac{{3}}{{10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}\right)^2}}{{2}} \) метров.

6. Выполняя вычисления, мы получаем \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot \left(\frac{{3}}{{10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}\right)^2}}{{2}} \) метров.

7. Дальше продолжаем вычисления: \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot \left(\frac{{3}}{{\frac{{10 \cdot \sqrt{2}}}{{2}}}}\right)^2}}{{2}} \) метров.

8. Далее упрощаем дробь в знаменателе: \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot \left(\frac{{3}}{{5 \cdot \sqrt{2}}}\right)^2}}{{2}} \) метров.

9. Возводим дробь в квадрат: \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot \left(\frac{{3}}{{5 \cdot \sqrt{2}}}\right) \cdot \left(\frac{{3}}{{5 \cdot \sqrt{2}}}\right)}}{{2}} \) метров.

10. Производим вычисления в числителе и знаменателе: \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot \frac{{9}}{{25 \cdot 2}}}}{{2}} \) метров.

11. Упрощаем дробь: \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot \frac{{9}}{{50}}}}{{2}} \) метров.

12. Умножаем: \( h = 3 + \frac{{9.8 \cdot 9}}{{50 \cdot 2}} \) метров.

13. Производим вычисления: \( h = 3 + \frac{{88.2}}{{100}} \) метров.

14. Итак, получаем ответ: \( h = 3.882 \) метра (округляем до трех знаков после запятой).

Таким образом, вертикальная высота подъема Дени составляет приблизительно 3.882 метра, когда его горизонтальное перемещение равно 3 метрам при начальной скорости 10 м/с и угле броска 45°.