3. Покажите эквивалентность следующих утверждений путем их преобразования: 1) (A & B) (B & C) и (A & B) M (A & C

Yagnenka

43

Давайте решим поставленную задачу по шагам:

1) Начнем с первого утверждения: (A & B) (B & C) и (A & B) M (A & C) v (B & C).
- Воспользуемся законом дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции: (A & B) M (A & C) v (B & C) = (A & B) M (A & C) v (B & C).
- Заменим эквивалентное выражение (A & B) M (A & C) на (A & B) &: (A & B) &: (B & C).
- Получаем: (A & B) &: (B & C) и (A & B) &: (A & C) v (B & C).

Таким образом, первое утверждение эквивалентно выражению (A & B) &: (B & C) и (A & B) &: (A & C) v (B & C).

2) Теперь рассмотрим второе утверждение: (A & B) v (A & C) и (A & B) А у с.
- Воспользуемся законом дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции: (A & B) v (A & C) и (A & B) А у с = (A & B) v (A & C) и (A & B) А у с.
- Заменим эквивалентное выражение (A & B) А у с на (A & B) v (A & C): (A & B) v (A & C) и (A & B) v (A & C).

Таким образом, второе утверждение эквивалентно выражению (A & B) v (A & C) и (A & B) v (A & C).

В результате преобразований мы получили, что оба утверждения эквивалентны друг другу и имеют вид: (A & B) &: (B & C) и (A & B) v (A & C).