3. С использованием правила многоугольника, упростите следующее выражение: а) С/О + О/Т + Т/С + С/В; 6) А/В + D/E

Снежинка

66

Для решения данной задачи нам понадобится знание правила многоугольника, которое гласит: если внешний угол многоугольника равен сумме двух внутренних углов, то отношения сторон внешнего угла к сторонам внутренних углов также равны.

а) Рассмотрим выражение С/О + О/Т + Т/С + С/В. Мы можем применить правило многоугольника, чтобы упростить это выражение:

С/О + О/Т + Т/С + С/В = (С + T)/О + (О + С)/Т + (Т + С)/О + (С + О)/В

Теперь у нас есть выражения вида (x + y)/z, где x, y и z - числа. Мы можем разложить каждое такое выражение на два слагаемых:

(x + y)/z = x/z + y/z

Применяя это к нашему выражению, получаем:

(С + T)/О + (О + С)/Т + (Т + С)/О + (С + О)/В = С/О + T/О + О/Т + С/Т + Т/О + С/О + С/В + О/В

Теперь мы можем сгруппировать одинаковые слагаемые:

С/О + T/О + О/Т + С/Т + Т/О + С/О + С/В + О/В = 3С/О + 2Т/О + О/Т + С/В + О/В

Таким образом, упрощенное выражение равно: 3С/О + 2Т/О + О/Т + С/В + О/В

6) Рассмотрим выражение А/В + D/E + C/D. Снова применяем правило многоугольника:

А/В + D/E + C/D = (А + D)/В + (D + С)/Е + (С + А)/D

Далее разбиваем каждое выражение на два слагаемых:

(А + D)/В + (D + С)/Е + (С + А)/D = А/В + D/В + D/E + С/E + С/D + А/D

Теперь группируем одинаковые слагаемые:

А/В + D/В + D/E + С/E + С/D + А/D = (A + D)/B + (C + D)/E + (A + C)/D

Таким образом, упрощенное выражение равно: (A + D)/B + (C + D)/E + (A + C)/D

Мы получили подробные пошаговые решения для обоих задач, которые должны быть понятны для школьников.