3. С использованием правила многоугольника, упростите следующее выражение: а) С/О + О/Т + Т/С + С/В; 6) А/В + D/E
3. С использованием правила многоугольника, упростите следующее выражение:
а) С/О + О/Т + Т/С + С/В;
6) А/В + D/E + C/D - B/C
а) С/О + О/Т + Т/С + С/В;
6) А/В + D/E + C/D - B/C
Снежинка 66
Для решения данной задачи нам понадобится знание правила многоугольника, которое гласит: если внешний угол многоугольника равен сумме двух внутренних углов, то отношения сторон внешнего угла к сторонам внутренних углов также равны.а) Рассмотрим выражение С/О + О/Т + Т/С + С/В. Мы можем применить правило многоугольника, чтобы упростить это выражение:
С/О + О/Т + Т/С + С/В = (С + T)/О + (О + С)/Т + (Т + С)/О + (С + О)/В
Теперь у нас есть выражения вида (x + y)/z, где x, y и z - числа. Мы можем разложить каждое такое выражение на два слагаемых:
(x + y)/z = x/z + y/z
Применяя это к нашему выражению, получаем:
(С + T)/О + (О + С)/Т + (Т + С)/О + (С + О)/В = С/О + T/О + О/Т + С/Т + Т/О + С/О + С/В + О/В
Теперь мы можем сгруппировать одинаковые слагаемые:
С/О + T/О + О/Т + С/Т + Т/О + С/О + С/В + О/В = 3С/О + 2Т/О + О/Т + С/В + О/В
Таким образом, упрощенное выражение равно: 3С/О + 2Т/О + О/Т + С/В + О/В
6) Рассмотрим выражение А/В + D/E + C/D. Снова применяем правило многоугольника:
А/В + D/E + C/D = (А + D)/В + (D + С)/Е + (С + А)/D
Далее разбиваем каждое выражение на два слагаемых:
(А + D)/В + (D + С)/Е + (С + А)/D = А/В + D/В + D/E + С/E + С/D + А/D
Теперь группируем одинаковые слагаемые:
А/В + D/В + D/E + С/E + С/D + А/D = (A + D)/B + (C + D)/E + (A + C)/D
Таким образом, упрощенное выражение равно: (A + D)/B + (C + D)/E + (A + C)/D
Мы получили подробные пошаговые решения для обоих задач, которые должны быть понятны для школьников.