143. Сандар тізбегінің заңдылығын анықтаңыз және оның n-ші му формуласын ойлап көріңіз: 1) 1; 4; 9; 16; 25; ; a

Лёха

54

Школьникам, которые интересуются математикой, геометрией и алгеброй, задача 143 предлагает некоторые интересные числовые последовательности. Давайте рассмотрим каждую из них и найдем общий закономерность и формулу для определенного члена n-ой части последовательности.

1) Первая последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; ; a; ;

Мы заметим, что каждый член последовательности - это квадрат соответствующего натурального числа. Например, 1 = 1^2, 4 = 2^2, 9 = 3^2 и так далее. Таким образом, общая формула для n-ого члена будет:

\[a = n^2\]

К примеру, если мы хотим найти 6-ой член последовательности, мы подставим значение n = 6 в формулу и получим:

\[a = 6^2 = 36\]

2) Вторая последовательность: 0; 3; 8; 15; 24; ; x

Мы заметим, что каждый член последовательности получается путем вычитания квадратного числа из произведения 3 и номера этого члена. Для более наглядного объяснения:

- 1-ый член: \(0 = 3 \cdot 1 - 1^2\)
- 2-ой член: \(3 = 3 \cdot 2 - 2^2\)
- 3-ий член: \(8 = 3 \cdot 3 - 3^2\)

Видим общую закономерность. Для n-ого члена последовательности, формула будет:

\[x = 3n - n^2\]

Если мы хотим найти 6-ой член последовательности, мы подставим значение n = 6 в формулу и получим:

\[x = 3 \cdot 6 - 6^2 = 18 - 36 = -18\]

Таким образом, шестой член последовательности равен -18.

Надеюсь, эти объяснения и формулы помогут вам понять и решить данную задачу.