3. Скорость стрелы, вылетающей из арбалета вертикально вверх, составляет 30 м/с. Масса стрелы равна 100 г. а) Какова

Морской_Шторм

37

Хорошо, начнем с пошагового решения:

а) Начальная кинетическая энергия стрелы может быть вычислена с использованием следующей формулы:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(Е_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса стрелы, \(v\) - скорость стрелы.
Подставляя значения, получаем:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{м/с})^2\]
Решим эту формулу:
\[E_k = 0.015 \, \text{Дж}\]

Ответ: Начальная кинетическая энергия стрелы составляет \(\text{0.015 Дж}\).

б) Чтобы найти значение максимальной высоты подъема, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. В самой высокой точке полета у стрелы нет кинетической энергии, поэтому ее полная механическая энергия будет равна ее потенциальной энергии.
\[E_{\text{п}} = mgh\]
где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема стрелы.
Учитывая, что \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), подставляем значения:
\[0.015 \, \text{Дж} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
Вычисляем:
\[h = \frac{0.015}{0.1 \cdot 9.8} \, \text{м}\]
\[h \approx 0.0153 \, \text{м}\]

Ответ: Максимальная высота подъема составляет примерно \(0.0153 \, \text{м}\).

с) Если увеличить массу стрелы в два раза, то потенциальная энергия будет изменяться, так как она зависит от массы. Подставим новое значение массы (\(200 \, \text{г}\)) в формулу для потенциальной энергии:
\[E_{\text{п}} = 200 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
Учитывая, что \(200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\), получаем:
\[E_{\text{п}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[E_{\text{п}} = 1.96h\]

Таким образом, высота подъема стрелы при двукратном увеличении массы изменится пропорционально.

Ответ: Высота подъема стрелы при двукратном увеличении массы увеличится в два раза.