Каков период неослабевающих колебаний при изменении заряда конденсатора контура согласно гармоническому закону

Svetlyachok_V_Lesu

63

Хорошо, давайте разберем вашу задачу подробно.

Мы имеем заряд \( Q \) конденсатора, который меняется со временем в соответствии с гармоническим законом \( Q = 6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin(100\pi t) \) Кл.

Период колебаний — это время, за которое конденсатор проходит полный цикл колебаний и возвращается в исходное состояние. Для нахождения периода, мы должны найти такое \( T \), при котором \( Q \) повторяется.

Начнем с выражения \( Q \) в нашем случае:

\[ Q = 6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin(100\pi t) \]

Для того чтобы найти период, требуется найти \( T \), при котором \( Q \) повторяется. Когда синусоида заканчивает свой цикл, она возвращается в исходное состояние.

Период колебаний \(Т\) соответствует длине одного цикла в функции синуса. Для нахождения периода \( T \) воспользуемся формулой для нахождения периода гармонических колебаний:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \( \omega \) — угловая частота колебаний.

Чтобы найти \( \omega \), нам нужно знать частоту \( f \). Частота \( f \) находится по формуле:

\[ f = \frac{1}{T} \]

В данном случае тригонометрическая функция \(\sin\) имеет аргумент \(100\pi t\). Поэтому, для нахождения частоты \( f \), мы должны найти значение параметра, при котором аргумент равняется \(2\pi\). В данном случае это произойдет при \(100\pi t = 2\pi\). Решим это уравнение:

\[ 100\pi t = 2\pi \]
\[ t = \frac{2\pi}{100\pi} \]
\[ t = \frac{1}{50} \]

Теперь, зная значение времени \( t \), мы можем вычислить частоту \( f \):

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{50}} = 50 \]

Теперь можно рассчитать период колебаний \( T \) с использованием найденной частоты:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi \cdot 50} = \frac{1}{50} \]

Значит, период неослабевающих колебаний при изменении заряда конденсатора составляет \( \frac{1}{50} \) секунды, или в других единицах 0.02 секунды.