3. Якщо барометр засвідчив зниження тиску з 770 до 745 мм рт. ст., то наскільки глибока є шахта? За якої температури

Елена

34

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Архимеда и уравнение состояния идеального газа. Давайте начнем с решения пошагово.

Шаг 1: Определим разность давлений, используя уравнение Архимеда.
Мы знаем, что разность давлений равна разности высоты жидкости в шахте.
\[P_2 - P_1 = \rho g h\]

Где:
\(P_2\) - давление на уровне моря (начальное давление) - \(770\) мм рт. ст.
\(P_1\) - давление в шахте (конечное давление) - \(745\) мм рт. ст.
\(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае воздух)
\(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \frac{м}{с^2}\))
\(h\) - глубина шахты (то, что мы ищем)

Шаг 2: Рассчитаем разность давлений.
\[P_2 - P_1 = \rho g h\]
\[770 - 745 = \rho \cdot 9.8 \cdot h\]
\[25 = \rho \cdot 9.8 \cdot h\]

Шаг 3: Выразим плотность воздуха через уравнение состояния идеального газа.
\[P = \frac{{\rho R T}}{M}\]

Где:
\(P\) - давление газа (в данном случае атмосферное давление на уровне моря, \(\approx 760\) мм рт. ст.)
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}\))
\(T\) - температура газа (то, что мы ищем)
\(M\) - молярная масса воздуха (\(0.029 \frac{кг}{моль}\))

Шаг 4: Выразим плотность воздуха через уравнение состояния идеального газа.
\[\rho = \frac{{P M}}{{R T}}\]

Шаг 5: Подставим значение плотности воздуха в уравнение разности давлений.
\[25 = \frac{{P M}}{{R T}} \cdot 9.8 \cdot h\]

Шаг 6: Разрешим это уравнение относительно \(T\).
\[T = \frac{{P M}}{{R \cdot 9.8 \cdot h}}\]

Шаг 7: Подставим известные значения и найдем \(T\).
\[T = \frac{{760 \cdot 0.029}}{{8.31 \cdot 9.8 \cdot h}}\]

После решения данного уравнения, мы найдем значение \(T\), которое соответствует температуре воздуха при данном изменении давления.