345. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи на основе данных о напряжении и силе тока во внешней цепи

Аделина

6

Для определения ЭДС (электродвижущей силы) и внутреннего сопротивления батареи, нам необходимо использовать данные о напряжении и силе тока во внешней цепи.

Пусть \(E\) обозначает ЭДС батареи, а \(r\) - внутреннее сопротивление. Дано, что напряжение на зажимах источника тока равно 40,0 В при силе тока во внешней цепи равной 5,0 А. Это означает, что разность потенциалов внутри батареи, обусловленная самой батареей, составляет \(E - I \cdot r\), где \(I\) - сила тока во внешней цепи.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

\[E - I_1 \cdot r = U_1\]
\[E - I_2 \cdot r = U_2\]

Где \(I_1 = 5,0 \, \text{А}\) и \(U_1 = 40,0 \, \text{В}\) - первая пара значений и \(I_2 = 1,2 \, \text{А}\) и \(U_2 = 50,0 \, \text{В}\) - вторая пара значений.

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения \(E\) и \(r\).

Сначала вычтем первое уравнение из второго:

\[(E - I_2 \cdot r) - (E - I_1 \cdot r) = U_2 - U_1\]
\[E - E + I_1 \cdot r - I_2 \cdot r = U_2 - U_1\]
\[(I_1 - I_2) \cdot r = U_2 - U_1\]
\[(5,0 \, \text{А} - 1,2 \, \text{А}) \cdot r = 50,0 \, \text{В} - 40,0 \, \text{В}\]
\[(3,8 \, \text{А}) \cdot r = 10,0 \, \text{В}\]
\[r = \frac{10,0 \, \text{В}}{3,8 \, \text{А}} \approx 2,63 \, \text{Ом}\]

Теперь, найдем ЭДС, подставив значение \(r\) в любое из исходных уравнений:

\[E - I_1 \cdot r = U_1\]
\[E - 5,0 \, \text{А} \cdot 2,63 \, \text{Ом} = 40,0 \, \text{В}\]
\[E - 13,15 \, \text{В} = 40,0 \, \text{В}\]
\[E = 40,0 \, \text{В} + 13,15 \, \text{В} = 53,15 \, \text{В}\]

Таким образом, электродвижущая сила (ЭДС) батареи составляет \(53,15 \, \text{В}\), а внутреннее сопротивление - \(2,63 \, \text{Ом}\).