4. В потенциальной яме шириной 10-10 м на третьем уровне электрон получил энергию 602 эВ. На какой уровень

Звездный_Пыл

58

Задача 4: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для энергетических уровней в потенциальной яме. Для начала, определим ширину ямы в метрах, чтобы иметь единицы измерения, с которыми мы работаем. Ширина ямы составляет \(10^{-10}\) м.
Требуется найти уровень, на который переместился электрон при получении энергии 602 эВ. Пусть n - номер уровня, на который переместился электрон. Тогда энергия на этом уровне будет равна \(E = \frac{{n^2 \cdot h^2}}{{8mL^2}}\), где \(h\) - постоянная Планка, \(m\) - масса электрона, \(L\) - ширина ямы.

Решим данную формулу относительно \(n\):
\(n^2 = \frac{{8mL^2 \cdot E}}{{h^2}}\)
\(n = \sqrt{\frac{{8mL^2 \cdot E}}{{h^2}}}\)

Подставим известные значения:
\(n = \sqrt{\frac{{8 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \cdot (10^{-10})^2 \cdot 602}}{{(6.63 \cdot 10^{-34})^2}}}\)
\(n \approx 3.07\)

Таким образом, электрон переместился на третий уровень.

Задача 5:
а) Для определения квантовых чисел внутреннего состояния электрона в атоме водорода, нам понадобятся два квантовых числа - главное квантовое число \(n\) и магнитное квантовое число \(m\).

Главное квантовое число, \(n\), определяет энергетический уровень электрона. Для состояния с энергией 0.54 эВ, \(n\) будет равно 1. Для состояния с энергией 3.40 эВ, \(n\) будет равно 2.

Магнитное квантовое число, \(m\), определяет ориентацию спинового момента электрона по отношению к внешнему магнитному полю. Чтобы найти \(m\), мы можем использовать правило максимального заполнения, которое гласит, что \(m\) может принимать значения от \(-l\) до \(l\), где \(l\) - орбитальное квантовое число. Для состояния с энергией 0.54 эВ, \(l\) будет равно 0, и, следовательно, \(m\) будет равно 0. Для состояния с энергией 3.40 эВ, \(l\) будет равно 1, и \(m\) может принимать значения -1, 0 и 1.

Таким образом, для состояний с энергией 0.54 эВ и 3.40 эВ, соответствующие квантовые числа будут:
а) для 0.54 эВ: \(n = 1\), \(m = 0\);
б) для 3.40 эВ: \(n = 2\), \(m = -1, 0, 1\).

б) Чтобы найти длину волны излученного фотона, мы можем использовать формулу Ридберга:
\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)\), где \(\lambda\) - длина волны, \(R_H\) - постоянная Ридберга, \(n_1\) и \(n_2\) - главные квантовые числа состояний (начального и конечного).

Подставим известные значения:
\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right)\)
\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(1 - \frac{1}{4}\right)\)
\(\frac{1}{\lambda} = \frac{3}{4}R_H\)
\(\lambda = \frac{4}{3R_H}\)

Используя известное значение постоянной Ридберга \(R_H = 1.097 \times 10^7\) м\(^{-1}\), мы можем найти длину волны:
\(\lambda = \frac{4}{3 \cdot 1.097 \times 10^7}\)
\(\lambda \approx 9.13 \times 10^{-8}\) м

Таким образом, длина волны излученного фотона составляет приблизительно \(9.13 \times 10^{-8}\) метров. Эта линия спектра относится к серии спектра Бальмера.

Задача 6: Для определения значения эффективной массы электронов в зоне проводимости лития, мы можем использовать формулу для энергии Ферми, \(E_F\), и формулу для эффективной массы электронов, \(m^*\): \(E_F = \frac{{\hbar^2 \cdot k_F^2}}{{2m^*}}\), где \(\hbar\) - пониженная постоянная Планка, \(k_F\) - волновое число Ферми.

Расставив известные значения в формулу:
\(E_F = \frac{{(\hbar \cdot k_F)^2}}{{2m^*}}\)
\(4.5 = \frac{{(1.05 \times 10^{-34} \cdot k_F)^2}}{{2m^*}}\)

Зная, что на каждый атом лития приходится 3 свободных электрона, мы можем установить связь между числом электронов и волновым числом Ферми: \(k_F = \left(\frac{{3 \cdot \pi^2 \cdot n}}{{V}}\right)^{\frac{1}{3}}\), где \(n\) - число электронов, \(V\) - объем.

Мы также знаем, что литий имеет гранецентрированную решетку, поэтому объем элементарной ячейки \(V = \left(\frac{{\sqrt{2} \cdot a}}{{4}}\right)^3\), где \(a\) - длина ребра элементарной ячейки.

Поскольку нам не дана точная информация о длине ребра элементарной ячейки лития, мы не можем рассчитать эффективную массу электронов в зоне проводимости. Но эту задачу можно решить, если вы предоставите нам значения длины ребра элементарной ячейки \(a\), чтобы мы могли продолжить расчет.

Пожалуйста, укажите значение \(a\), и мы поможем вам решить задачу.