5.165. Алғашыда саядағы жерді бүлінетін телімі сигорамен болып табылды. Сонымен қатар, бұл телімге 10 мм артық аудан

Артем

51

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть изначальный объем грунта, который был измерен сигмой, и он равен первоначальному объему. Затем, добавив пять тысяч старших дециметров, мы получили новый объем, который необходим для строительства фундамента. Мы также знаем, что для того чтобы вырыть котлован глубиной 420 метров, был использован объем 400 метров кубических грунта.

Нам нужно выяснить, как изменилось измерение основания табана. Для этого воспользуемся формулой объема прямоугольной призмы, которая записывается следующим образом:
\[ V = S \cdot h, \]
где \( V \) - объем, \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота призмы.

Поскольку мы интересуемся изменением площади основания, то нам нужно найти отношение изначальной площади и измененной площади. Обозначим изначальную площадь как \( S_1 \) и измененную площадь как \( S_2 \). Тогда отношение будет записываться следующим образом:
\[ \frac{S_2}{S_1}, \]

Чтобы найти это отношение, нам нужно знать, каким образом изменяется объем призмы при увеличении площади основания на 10 мм.

Прежде всего, нужно заметить, что мы знаем высоту призмы - 420 метров. Поскольку изменение площади основания будет происходить одновременно с изменением объема, мы можем записать соответствующую пропорцию:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{V_2}{V_1}, \]
где \( V_1 \) - изначальный объем, а \( V_2 \) - измененный объем.

Так как изначальный объем равен первоначальному объему и мы знаем, что измененный объем равен 420 метрам кубическим, мы можем записать следующую пропорцию:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{420}{V_1}. \]

Остается только выразить изначальный объем через изначальную площадь и решить полученное уравнение относительно отношения площадей.

Для этого воспользуемся формулой объема призмы:
\[ V = S \cdot h. \]
Принимая во внимание, что высота призмы остается неизменной, мы можем записать следующее уравнение:
\[ V_1 = S_1 \cdot h. \]

Теперь мы можем подставить это выражение в пропорцию:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{420}{S_1 \cdot h}. \]

Сокращаем \( S_1 \) и \( h \):
\[ \frac{S_2}{1} = \frac{420}{h}. \]

Таким образом, мы получаем, что измененная площадь основания равна:
\[ S_2 = \frac{420}{h}. \]

Теперь мы можем найти отношение площадей:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{420}{h}}{1} = \frac{420}{h}, \]
где \( h = 420 \).

Подставим значение \( h \) и вычислим отношение:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{420}{420} = 1. \]

Итак, отношение площадей оснований равно 1, что означает, что площадь основания не изменилась при увеличении объема призмы. Следовательно, изначальное измерение табана было равно 1.