5;-3) және (2;4;2) векторлары ортогоналдықты қандай мәні бар?

Алина_3060

44

Для того чтобы определить, являются ли данные векторы \((5, -3)\) и \((2, 4, 2)\) ортогональными, мы можем использовать определение ортогональности векторов.

Векторы называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{a} = (a_1, a_2)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)\) можно вычислить по формуле:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3
\]

Давайте вычислим скалярное произведение данных векторов:

\[
\begin{align*}
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} &= (5 \cdot 2) + (-3 \cdot 4) + (0 \cdot 2) \\
&= 10 - 12 + 0 \\
&= -2
\end{align*}
\]

Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно -2.

Из определения ортогональности векторов следует, что они являются ортогональными, если и только если их скалярное произведение равно 0. В данном случае скалярное произведение равно -2, что означает, что данные векторы не являются ортогональными.