5. Как называется логическое выражение, которое всегда является истинным при любом наборе входящих переменных?
5. Как называется логическое выражение, которое всегда является истинным при любом наборе входящих переменных? Проверьте, являются ли следующие логические выражения тождественно истинными: 1) a влечет (b влечет a) _ _ 2) (a влечет b) влечет (b влечет a) 3) (a и c влекут b) влечет (c влечет (a или b влечет b
Ледяной_Подрывник 64
Очень хорошо! Чтобы ответить на задачу, нам нужно разобраться с понятием "тождественно истинное логическое выражение" и проверить предложенные выражения.Логическое выражение, которое всегда является истинным при любом наборе входящих переменных, называется тождественно истинным выражением. Это означает, что независимо от значений переменных, данное выражение всегда будет верным.
Теперь давайте проверим предложенные выражения:
1) \(a \rightarrow (b \rightarrow a)\)
Для проверки тождественной истинности этого выражения нам нужно построить таблицу истинности:
\[
\begin{array}{ccc|c}
a & b & (b \rightarrow a) & (a \rightarrow (b \rightarrow a)) \\
\hline
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]
Мы видим, что независимо от значений переменных, данное выражение всегда является истинным. Поэтому оно является тождественно истинным выражением.
2) \((a \rightarrow b) \rightarrow (b \rightarrow a)\)
Вновь построим таблицу истинности:
\[
\begin{array}{ccc|c}
a & b & (a \rightarrow b) & ((a \rightarrow b) \rightarrow (b \rightarrow a)) \\
\hline
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]
Мы видим, что данное выражение также всегда является истинным, независимо от значений переменных. Следовательно, оно также является тождественно истинным выражением.
3) \((a \land c \rightarrow b) \rightarrow (c \rightarrow (a \lor b))\)
Построим таблицу истинности:
\[
\begin{array}{ccc|cc|c}
a & b & c & (a \land c \rightarrow b) & (c \rightarrow (a \lor b)) & ((a \land c \rightarrow b) \rightarrow (c \rightarrow (a \lor b))) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]
Мы видим, что данное выражение также всегда является истинным, независимо от значений переменных. Следовательно, оно также является тождественно истинным выражением.
Таким образом, все три предложенных логических выражения являются тождественно истинными.