50. Какие значения должны быть для объема производства и рыночной цены, если известно, что фирма функционирует

Zmeya

36

Чтобы найти значения объема производства и рыночной цены в условиях монополии, нам понадобятся формулы для общей выручки (tr) и предельных издержек (mc).

Общая выручка (tr) выражается как произведение цены (p) на количество продукции (x) или tr = p * x. В данном случае указано, что tr = 3000x - 10x^2.

Предельные издержки (mc) показывают, как изменяются издержки при производстве каждой дополнительной единицы продукции. Здесь указано, что mc = 100.

В условиях монополии предприятие стремится максимизировать прибыль, уравнявая предельные издержки (mc) и предельную выручку (mr). Предельная выручка (mr) - это производная общей выручки (tr) по количеству продукции (x).

Таким образом, чтобы найти значения объема производства и рыночной цены, мы должны установить равенство между предельными издержками (mc) и предельной выручкой (mr).

Для этого возьмем производную общей выручки (tr) и приравняем ее к предельным издержкам (mc):

\[\frac{d(tr)}{dx} = mr = mc\]

Давайте произведем этот расчет пошагово!

1. Найдем производную общей выручки (tr) по количеству продукции (x):

\[tr = 3000x - 10x^2\]
\[\frac{d(tr)}{dx} = 3000 - 20x\]

2. Приравняем полученную производную (mr) к предельным издержкам (mc):

\[3000 - 20x = 100\]

3. Решим полученное уравнение относительно x:

\[3000 - 20x = 100\]
\[20x = 3000 - 100\]
\[20x = 2900\]
\[x = \frac{2900}{20}\]
\[x = 145\]

Таким образом, объем производства (x) должен быть равен 145.

4. Чтобы найти рыночную цену (p), подставим найденное значение x в одну из формул:

\[tr = p * x\]
\[3000x - 10x^2 = p * x\]

Так как нас интересует только значение рыночной цены (p), мы можем делить обе стороны уравнения на x:

\[3000 - 10x = p\]

Подставим значение x = 145:

\[3000 - 10 * 145 = p\]
\[3000 - 1450 = p\]
\[p = 1550\]

Таким образом, рыночная цена (p) должна быть равна 1550.

Итак, для данных условий монополии значения объема производства (x) и рыночной цены (p) составляют соответственно 145 и 1550.