В результате продажи акций выяснилось, что доходность каждой акции первого пакета увеличилась на 30%, а доходность

Vaska_3950

50

Давайте решим данную задачу пошагово:

Пусть исходные доходности акций первого пакета равны \(x\), а доходности акций второго пакета равны \(y\).

Затем, согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1) Увеличение доходности каждой акции первого пакета на 30%: \(1.3x\)

2) Уменьшение доходности каждой акции второго пакета на 20%: \(0.8y\)

Также в условии говорится, что объем второго пакета втрое больше объема первого пакета. Обозначим объем первого пакета за \(V_1\). Тогда объем второго пакета будет равен \(3V_1\).

Затем, по условию, вырученная сумма от продажи акций превысила запланированную на 10%. Обозначим запланированную сумму за \(S_0\). Тогда вырученная сумма будет равна \(1.1S_0\).

Теперь, воспользуемся информацией о вырученной сумме и найденных выше доходностях, чтобы составить уравнение:

\(V_1 \cdot 1.3x + 3V_1 \cdot 0.8y = 1.1S_0\)

Сократим \(V_1\) с обоих сторон:

\(1.3x + 2.4y = 1.1S_0\)

Теперь, по условию задачи, нас просят найти, на сколько раз отличались предполагаемые показатели доходности каждой акции этих пакетов, если вырученная сумма превысила запланированную на 10%.

Заметим, что показатели доходности акций из разных пакетов отличаются на \(1.3x - 0.8y\).

Для нахождения значения этого выражения, мы можем записать систему уравнений:

\(\begin{cases} 1.3x + 2.4y = 1.1S_0 \\ x - y = 0 \end{cases}\)

Теперь найдем \(x\) и \(y\), решив эту систему уравнений.

из второго уравнения в системе выразим \(x\):

\(x = y\)

Подставим это в первое уравнение:

\(1.3y + 2.4y = 1.1S_0\)

Складываем слагаемые с \(y\) и упростим уравнение:

\(3.7y = 1.1S_0\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = \frac{1.1S_0}{3.7}\)

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим \(y\) во второе уравнение системы:

\(x = \frac{1.1S_0}{3.7}\)

Наконец, для нахождения разницы в показателях доходности, вычислим \(1.3x - 0.8y\):

\(1.3 \cdot \frac{1.1S_0}{3.7} - 0.8 \cdot \frac{1.1S_0}{3.7} = \frac{1.1S_0}{3.7}(1.3 - 0.8) = \frac{1.1S_0}{3.7} \cdot 0.5 = 0.297S_0\)

Таким образом, разница в показателях доходности каждой акции этих пакетов составляет примерно 0.297S₀.

Для того чтобы найти во сколько раз эти показатели отличаются, необходимо разделить предполагаемую разницу на \(x\) или \(y\).