52. Забрав каждому ребенку, пришедшему на ёлку, по 5 конфет, Дед Мороз останется с 13 конфетами. Однако, если выдать

Volshebnik

67

Задача 52.
Пусть количество ребят, пришедших на ёлку, равно Х.

По условию, если каждому ребенку выдать по 5 конфет, то Дед Мороз останется с 13 конфетами. Мы можем записать это уравнение:
\(5 \cdot Х + 13 = Y,\)
где Y - количество конфет Деда Мороза после раздачи.

Также, если каждому ребенку выдать по 6 конфет, то будет недостаточно 12 конфет. Это можно записать уравнением:
\(6 \cdot Х - 12 = Y.\)

Из этих двух уравнений мы можем составить систему:
\[
\begin{cases}
5 \cdot Х + 13 = Y, \\
6 \cdot Х - 12 = Y. \\
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки.

Сначала подставим в первое уравнение вместо Y значение, полученное из второго уравнения:
\(5 \cdot Х + 13 = 6 \cdot Х - 12.\)

Теперь решим это уравнение:
\(5 \cdot Х - 6 \cdot Х = -12 - 13,\)
\(-X = -25,\)
\(X = 25.\)

Таким образом, на ёлку пришло 25 ребят.

Задача 53.
Пусть количество людей в очереди, включая Павла Ивановича, равно Х.

По условию, впереди Павла Ивановича находится 6 человек, а позади него - на 5 человек больше, чем впереди. Мы можем записать это уравнение:

Впереди Павла Ивановича:
\(X - 1 - 6 = 4.\)

Позади Павла Ивановича:
\(X - 1 + 5 = 10.\)

Теперь решим эту систему уравнений:

Сложим два уравнения:
\(X - 1 - 6 + X - 1 + 5 = 4 + 10,\)
\(2X - 3 = 14,\)
\(2X = 17,\)
\(X = 17/2,\)
\(X = 8.5.\)

Количество людей не может быть дробным числом, поэтому находится в очереди 8 человек.

Задача 54.
Мы хотим раздать по ручке каждому из 950 участников математической олимпиады. В каждой упаковке содержится 20 ручек.

Чтобы определить минимальное количество упаковок, необходимых для раздачи, мы можем разделить общее количество участников на количество ручек в одной упаковке и округлить полученное значение вверх. Мы можем использовать следующую формулу:
\[
\text{Минимальное количество упаковок} = \lceil \frac{\text{Количество участников}}{\text{Количество ручек в упаковке}} \rceil.
\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:
\[
\text{Минимальное количество упаковок} = \lceil \frac{950}{20} \rceil = \lceil 47.5 \rceil = 48.
\]

Таким образом, минимальное количество упаковок, необходимых для раздачи по ручке каждому из 950 участников математической олимпиады, равно 48.