6.1 Сколько времени займет путь света от Солнца до Марса и Сатурна? Предположим, что планеты движутся по круговым

Вихрь

21

6.1 Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать скорость света и применить формулу для вычисления времени.

Скорость света в вакууме составляет приблизительно \(299,792,458\) метров в секунду.

Для вычисления времени, требуемого для прохождения пути света от Солнца до Марса и Сатурна, мы должны разделить расстояние на скорость:

Для Марса:
Радиус орбиты Марса составляет \(227.9 \times 10^6\) километров
\[\text{Расстояние} = 2 \times \pi \times \text{радиус} = 2 \times 3.14 \times 227.9 \times 10^6 \times 1000 \text{ метров}\]
\[\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость света}}\]

Аналогично для Сатурна:
Радиус орбиты Сатурна составляет \(1.434 \times 10^9\) километров
\[\text{Расстояние} = 2 \times \pi \times \text{радиус} = 2 \times 3.14 \times 1.434 \times 10^9 \times 1000 \text{ метров}\]
\[\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость света}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

Для Марса:
\[\text{Время} = \frac{2 \times 3.14 \times 227.9 \times 10^6 \times 1000}{299,792,458} \text{ секунд}\]

Для Сатурна:
\[\text{Время} = \frac{2 \times 3.14 \times 1.434 \times 10^9 \times 1000}{299,792,458} \text{ секунд}\]

Подсчитав значения, мы сможем получить время, которое требуется свету для пути от Солнца до Марса и Сатурна.

6.2 Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Снеллиуса, который связывает углы преломления, угол падения и показатель преломления.

Закон Снеллиуса можно записать следующим образом:

\[\frac{\sin(\text{Угол преломления})}{\sin(\text{Угол падения})} = \frac{\text{Показатель преломления первой среды}}{\text{Показатель преломления второй среды}}\]

В данном случае первая среда - это воздух, а вторая среда - стекло.

У нас есть угол падения (\(30\) градусов), показатели преломления (\(1.5145\) для красного света и \(1.5318\) для фиолетового света) и мы ищем разницу в углах преломления для красных и фиолетовых световых лучей.

Подставим значения в формулу и вычислим разницу в углах преломления:

Для красных световых лучей:
\[\text{Угол преломления}_{\text{красный}} = \arcsin(\sin(\text{Угол падения}) \times \frac{\text{Показатель преломления воздуха}}{\text{Показатель преломления стекла для красного света}})\]

Для фиолетовых световых лучей:
\[\text{Угол преломления}_{\text{фиолетовый}} = \arcsin(\sin(\text{Угол падения}) \times \frac{\text{Показатель преломления воздуха}}{\text{Показатель преломления стекла для фиолетового света}})\]

И наконец, разница в углах преломления:
\[\text{Разница} = \text{Угол преломления}_{\text{красный}} - \text{Угол преломления}_{\text{фиолетовый}}\]

Используя эти формулы, мы можем вычислить разницу в углах преломления для красных и фиолетовых световых лучей при данном угле падения.