6. Чему равна длина стороны равностороннего треугольника, если его высота составляет

Baron

64

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60 градусов.

Мы знаем, что высота равностороннего треугольника, проведенная из вершины, делит основание на две равные части и образует прямой угол с этим основанием. То есть, высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\), а высота составляет \(h\).

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину отрезка высоты, равную половине основания, вместе с чем составляющей высоту прямоугольного треугольника.

\[h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
\[h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{3a^2}{4}\]

Теперь мы можем найти длину стороны равностороннего треугольника, используя найденную длину высоты.

\[a = \sqrt{\frac{4h^2}{3}} = \frac{2h}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \(\frac{2h}{\sqrt{3}}\).