Как найти длину третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 9 см и 8 см, а угол между ними

Ясли

1

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Для удобства назовем стороны треугольника следующим образом: \(a = 9 \, \text{см}\), \(b = 8 \, \text{см}\), а угол между ними \(\angle C = 60^\circ\).

Согласно теореме косинусов, квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух известных сторон, уменьшенной на удвоенное произведение этих сторон на косинус между ними, то есть:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставляя значения, получаем:

\[c^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычисляем значение косинуса угла 60°. Возьмем привычные значения для косинуса 60°, равного \(1/2\):

\[c^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}\]

Продолжим вычисления:

\[c^2 = 81 + 64 - 72\]

\[c^2 = 145\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину третьей стороны:

\[c = \sqrt{145} \approx 12.04 \, \text{см}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 12.04 см.