6. Что будет с силой гравитационного притяжения двух астероидов массой 2 m каждый на расстоянии 2 r, если исходная сила

Пугающий_Шаман

53

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

а) Увеличится ли сила гравитационного притяжения?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо вспомнить формулу для расчёта силы гравитационного притяжения, которую использует Закон всемирного тяготения Ньютона:

\[F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где:
- \(F\) - сила гравитационного притяжения,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов,
- \(r\) - расстояние между объектами.

В нашем случае массы обоих астероидов равны \(2m\), а расстояние между ними равно \(2r\). Подставим эти значения в формулу и посмотрим, как изменится сила гравитационного притяжения:

\[F" = G \cdot \dfrac{(2m) \cdot (2m)}{(2r)^2} = G \cdot \dfrac{4m^2}{4r^2} = G \cdot \dfrac{m^2}{r^2} = \dfrac{1}{4} \cdot F\]

Таким образом, сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза. Ответ на вопрос "а" состоит в том, что сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза.

б) Сократится ли сила гравитационного притяжения вдвое?

Мы уже выяснили, что сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза при изменении расстояния между астероидами в 2 раза. Таким образом, если сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза, то отношение новой силы к исходной будет равно \(\dfrac{1}{4}\). Иначе говоря, новая сила будет равна половине исходной силы. Ответ на вопрос "б" состоит в том, что сила гравитационного притяжения сократится вдвое.

в) Уменьшится ли сила гравитационного притяжения в 4 раза?

Мы уже продемонстрировали, что сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза при изменении расстояния между астероидами в 2 раза. Ответ на вопрос "в" состоит в том, что сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза.