6. What is the value of the magnetic field induction created by the electromagnet if a frame with n = 10 turns

Sumasshedshiy_Reyndzher

2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для индукции магнитного поля электромагнита:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I}}{{s}}\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/А}\),
- \(n\) - количество витков вокруг фрейма,
- \(I\) - ток, текущий через электромагнит, определяемый как отношение заряда к времени: \(I = \frac{q}{t}\),
- \(s\) - площадь фрейма.

Перед тем, как рассчитать индукцию магнитного поля, нам необходимо найти ток, текущий через электромагнит, используя формулу:

\[I = \frac{q}{t}\]

где:
- \(I\) - ток,
- \(q\) - заряд,
- \(t\) - время.

Условие задачи сообщает нам, что заряд равен \(q = 30 \, \mu C\) и что фрейм поворачивается на \(180°\) вокруг оси, значит скорость его вращения равна \(1\) об/с (оборот в секунду). Тогда время можно определить как \(t = \frac{1}{2}\), так как на один оборот затрачивается полсекунды. Теперь мы можем вычислить ток:

\[I = \frac{q}{t} = \frac{30 \times 10^{-6}}{\frac{1}{2}} = 60 \, \text{мА}\]

Используя полученное значение тока, мы можем рассчитать индукцию магнитного поля:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I}}{s}\]

В условии задачи указано, что количество витков равно \(n = 10\) и площадь равна \(s = 5.0 \, \text{см}^2 = 5.0 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\). Магнитная постоянная \(\mu_0\) равна \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}\). Подставим значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10 \cdot 60 \times 10^{-3}}}{{5.0 \times 10^{-4}}} = \frac{{24\pi \times 10^{-7}}}{{5.0 \times 10^{-4}}} = \frac{{12\pi \times 10^{-3}}}{{5.0 \times 10^{-4}}} = \frac{{12\pi}}{{5.0}} \, \text{Тл} = 2.4\pi \, \text{Тл}\]

Следовательно, значение индукции магнитного поля, создаваемого электромагнитом, равно \(2.4\pi \, \text{Тл}\).

Теперь перейдем к определению сопротивления фрейма. Для этого мы воспользуемся законом Ома, который утверждает, что напряжение равно произведению сопротивления на силу тока:

\[U = I \cdot R\]

где:
- \(U\) - напряжение,
- \(I\) - ток,
- \(R\) - сопротивление.

В нашем случае фрейм является нагрузкой на цепь и вызывает падение напряжения \(U = q \cdot r_{\text{вн}}\), где \(r_{\text{вн}}\) - внутреннее сопротивление гальванометра, указанное в условии задачи и равное \(58 \, \text{Ом}\). Подставим значения в формулу:

\[U = q \cdot r_{\text{вн}} = 30 \times 10^{-6} \cdot 58 = 1.74 \times 10^{-3} \, \text{В}\]

Таким образом, мы вычислили напряжение, падающее на фрейм. Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти сопротивление \(R\) фрейма:

\[R = \frac{U}{I}\]

Подставим вычисленные значения:

\[R = \frac{1.74 \times 10^{-3}}{60 \times 10^{-3}} = \frac{1.74}{60} \]

Таким образом, сопротивление фрейма равно приблизительно \(0.029 \, \text{Ом}\).