7.1. Перечислите свойства функции y = f(x), используя график на рисунке 7.19

Черная_Магия

23

Хорошо, давайте рассмотрим график функции \(\displaystyle y=f(x)\) на рисунке 7.19. Ваша задача состоит в том, чтобы перечислить свойства этой функции, основываясь на предоставленном графике.

1. Область определения: По графику видно, что функция определена для всех значений \(x\), представленных на графике. Следовательно, область определения функции \(\displaystyle f(x)\) является полной числовой прямой.

2. Область значений: По графику видно, что значения функции \(\displaystyle f(x)\) находятся в интервале от \(\displaystyle y_{\text{min}}\) до \(\displaystyle y_{\text{max}}\). Таким образом, область значений функции \(\displaystyle f(x)\) равна интервалу \(\displaystyle [\,y_{\text{min}} ,\, y_{\text{max}} \,]\).

3. Нули функции: Нули функции \(\displaystyle f(x)\) соответствуют точкам, где график пересекает ось \(x\). На графике можно видеть, что график пересекает ось \(x\) в точке \(x_{1}\) и \(x_{2}\). Таким образом, нули функции \(\displaystyle f(x)\) равны \(x_{1}\) и \(x_{2}\).

4. Экстремумы функции: Экстремумы функции отражаются в максимальных или минимальных значениях функции. По графику видно, что график достигает локального минимума в точке \(A\) и локального максимума в точке \(B\). Следовательно, локальный минимум функции \(\displaystyle f(x)\) равен \(\displaystyle f(x_{A})\) и локальный максимум равен \(\displaystyle f(x_{B})\).

5. Монотонность функции: Из графика можно сделать вывод о поведении функции \(\displaystyle f(x)\). На промежутке между \(x_{1}\) и \(x_{2}\) функция \(\displaystyle f(x)\) возрастает, так как график поднимается от \(x_{1}\) до \(x_{2}\). В промежутке между \(x_{2}\) и \(x_{A}\), функция \(\displaystyle f(x)\) убывает, поскольку график спускается. В промежутке между \(x_{A}\) и \(x_{B}\), функция \(\displaystyle f(x)\) снова возрастает, так как график поднимается. Наконец, после \(x_{B}\) функция \(\displaystyle f(x)\) убывает, так как график спускается.

6. Четность функции: Из графика видно, что график функции является симметричным относительно оси \(y\). Это указывает на то, что функция \(\displaystyle f(x)\) является четной функцией.

Таким образом, свойства функции \(\displaystyle y=f(x)\), которые можно определить на основе графика на рисунке 7.19, включают область определения, область значений, нули функции, экстремумы функции, монотонность функции и четность функции.