7. Сколько возможных комбинаций букв можно получить из слова Миссисипи ? 8. Сколько вариантов выбора 4 и 10 книг

Paporotnik

67

7. Для решения данной задачи, мы должны посчитать количество комбинаций, которые можно получить из слова "Миссисипи". Для этого мы сначала посчитаем количество появлений каждой буквы в слове.
В слове "Миссисипи" имеется 1 буква "М", 4 буквы "и", 4 буквы "с" и 2 буквы "п".
Далее, чтобы найти количество комбинаций, мы используем формулу, которая называется "правило произведения". Согласно этому правилу, мы умножаем количество вариантов выбора каждой буквы.
Таким образом, количество возможных комбинаций будет равно:
\(1 \times 4 \times 4 \times 2 = 32\).
Итак, из слова "Миссисипи" можно получить 32 различные комбинации букв.

8. Чтобы определить количество вариантов выбора 4 и 10 книг из имеющихся различных, мы можем использовать комбинаторику.
Количество способов выбрать 4 книги из 10 можно определить с помощью формулы сочетания:
\(\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210\).
Таким образом, у нас есть 210 вариантов выбрать 4 книги из 10.

А чтобы определить количество способов выбрать 10 книг из 10, мы можем использовать формулу, которая называется "факториал":
\(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800\).
Таким образом, у нас есть 3,628,800 вариантов выбрать 10 книг из 10.

9. Чтобы определить количество способов составить трехцветный флаг, используя пять разных цветов, мы можем использовать комбинаторику.
Для первой полосы флага у нас есть 5 вариантов выбора цвета.
Для второй полосы у нас остаются 4 варианта (мы не можем использовать цвет, который уже выбрали для первой полосы).
Для третьей полосы у нас остается 3 варианта.
Таким образом, используя правило произведения, общее количество возможных трехцветных флагов будет равно:
\(5 \times 4 \times 3 = 60\).
Итак, у нас есть 60 способов составить трехцветный флаг из пяти разных цветов.

10. Чтобы определить количество вариантов выбора 7 шаров из 10 белых и 5 черных, при условии, что среди них должно быть 3 черных, мы можем использовать комбинаторику.
Первым шагом нам нужно выбрать 3 черных шара. Количество способов выбрать 3 черных шара из 5 будет равно:
\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10\).
Затем мы выбираем 4 белых шара из оставшихся 10. Количество способов выбрать 4 белых шара из 10 будет равно:
\(\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210\).
Наконец, мы умножаем количество способов выбора черных шаров на количество способов выбора белых шаров:
\(10 \times 210 = 2100\).
Итак, у нас есть 2100 вариантов выбрать 7 шаров из 10 белых и 5 черных, при условии, что среди них должно быть 3 черных.

11. Чтобы определить количество возможных расписаний на понедельник, если в классе изучают 10 предметов и в этот день проводятся 6 различных уроков, мы можем использовать комбинаторику.
Для каждого урока у нас есть 10 предметов, которые можно выбрать.
Первый урок можно выбрать из 10 предметов, второй урок из 9 предметов (поскольку один предмет уже выбран для первого урока), третий урок из 8 предметов, и так далее.
Таким образом, используя правило произведения, общее количество возможных расписаний будет равно:
\(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151,200\).
Итак, у нас есть 151,200 возможных расписаний на понедельник.

12. Чтобы определить количество вариантов распределения ролей между 10 актерами и 8 актрисами в пьесе, где есть 5 мужских ролей, мы можем использовать комбинаторику.
Сначала нам нужно выбрать 5 мужских ролей из 10 актеров. Количество способов выбрать 5 мужских ролей из 10 будет равно:
\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252\).
Затем мы выбираем 3 женские роли из 8 актрис. Количество способов выбрать 3 женские роли из 8 будет равно:
\(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = 56\).
Наконец, мы умножаем количество способов выбора мужских ролей на количество способов выбора женских ролей:
\(252 \times 56 = 14,112\).
Итак, у нас есть 14,112 вариантов распределения ролей между 10 актерами и 8 актрисами в пьесе, где есть 5 мужских ролей.