7. Яку бічну поверхню має зрізаний конус, якщо його більша основа має діаметр 14 см, а висота і твірна становлять 3

  • 33
7. Яку бічну поверхню має зрізаний конус, якщо його більша основа має діаметр 14 см, а висота і твірна становлять 3 і 5 см відповідно?
8. Знайдіть сторону квадрата, який дотикається до сфери, радіус якої дорівнює 6,5 см, а площина квадрата перебуває на відстані 2,5 см від центра сфери.
9. Яка площа тіла обертання утвореного рівностороннім трикутником зі стороною 6 см, який обертається навколо осі, яка проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні?
Игорь_4158
16
7. Щоб знайти бічну поверхню зрізаного конуса, спочатку необхідно знайти об"єм цього конусу. Формула для об"єму конусу виглядає наступним чином:

V=13πr2h

де V - об"єм конусу, π - число пі, r - радіус основи конусу, h - висота конусу.

В даній задачі, більша основа конусу має діаметр 14 см, що означає, що її радіус r дорівнює півдіаметру = 14 / 2 = 7 см.

Також дано, що висота конусу h становить 3 см, а твірна - 5 см.

Підставляючи ці значення в формулу для об"єму, маємо:

V=13π723

V=13π493

V=π49

V153.94см3

Отже, об"єм зрізаного конуса дорівнює приблизно 153.94 \, см^3.

Тепер враховуючи, що бічна поверхня конуса складається з прямокутного трикутника, маємо формулу для площі поверхні конуса:

Sb=πrl

де Sb - бічна поверхня конуса, l - обхват великого основного кола конуса, який можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

l=r2+h2

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

l=72+32=49+9=58

Sb=π758

Sb65.97см2

Таким чином, зрізаний конус має бічну поверхню приблизно 65.97 \, см^2.


8. Щоб знайти сторону квадрата, який дотикається до сфери, ми можемо скористатися тим фактом, що радіус сфери, що дорівнює 6.5 см, є половиною сторони квадрата.

Стверджується, що площина квадрата знаходиться на відстані 2,5 см від центра сфери. Це означає, що відстань від центру сфери до сторони квадрата дорівнює 6.5 - 2.5 = 4 см.

Отже, сторона квадрата має довжину 2 рази менше за цю відстань, а саме 4 / 2 = 2 см.

Таким чином, сторона квадрата, який дотикається до сфери, дорівнює 2 см.


9. Щоб знайти площу тіла обертання, утвореного рівностороннім трикутником, який обертається навколо осі, яка проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні, ми можемо скористатися формулою для площі тіла обертання:

S=πabf2(x)dx

де S - площа тіла обертання, a і b - межі інтегрування (у випадку рівностороннього трикутника, вони можуть бути вибрані як будь-які 2 точки на осі обертання), f(x) - функція, що описує перетворюваний об"єкт (у нашому випадку, довжину відрізка в залежності від x).

Оскільки ми маємо рівносторонній трикутник зі стороною 6 см, ми можемо зобразити його на координатній площині таким чином:

Missing open brace for subscript

де точка A - вершина трикутника, BC - сторона трикутника, що обертається.

Якщо ось обертання вважати осью x, а ось AB - ось y, то функція f(x), що описує перетворюваний об"єкт, буде залежати від x та прямо пропорційна до відстані від осі обертання до сторони BC.

За допомогою геометрії ми можемо встановити, що ця відстань дорівнює x3.

Таким чином, функція f(x) може бути записана як f(x)=x3.

Підставляючи це у формулу для площі тіла обертання і відповідні межі, маємо:

S=π06(x3)2dx

S=π063x2dx

S=3π06x2dx

Інтегруємо цю функцію:

S=3π[13x3]06

S=π(6303)

S=π216

Отже, площа тіла обертання, утвореного рівностороннім трикутником зі стороною 6 см, яке обертається навколо осі, що проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні, дорівнює 216π. Відповідь залежить від одиниці виміру довжини.