7. Яку бічну поверхню має зрізаний конус, якщо його більша основа має діаметр 14 см, а висота і твірна становлять 3
7. Яку бічну поверхню має зрізаний конус, якщо його більша основа має діаметр 14 см, а висота і твірна становлять 3 і 5 см відповідно?
8. Знайдіть сторону квадрата, який дотикається до сфери, радіус якої дорівнює 6,5 см, а площина квадрата перебуває на відстані 2,5 см від центра сфери.
9. Яка площа тіла обертання утвореного рівностороннім трикутником зі стороною 6 см, який обертається навколо осі, яка проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні?
8. Знайдіть сторону квадрата, який дотикається до сфери, радіус якої дорівнює 6,5 см, а площина квадрата перебуває на відстані 2,5 см від центра сфери.
9. Яка площа тіла обертання утвореного рівностороннім трикутником зі стороною 6 см, який обертається навколо осі, яка проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні?
Игорь_4158 16
7. Щоб знайти бічну поверхню зрізаного конуса, спочатку необхідно знайти об"єм цього конусу. Формула для об"єму конусу виглядає наступним чином:де
В даній задачі, більша основа конусу має діаметр 14 см, що означає, що її радіус
Також дано, що висота конусу
Підставляючи ці значення в формулу для об"єму, маємо:
Отже, об"єм зрізаного конуса дорівнює приблизно 153.94 \, см^3.
Тепер враховуючи, що бічна поверхня конуса складається з прямокутного трикутника, маємо формулу для площі поверхні конуса:
де
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
Таким чином, зрізаний конус має бічну поверхню приблизно 65.97 \, см^2.
8. Щоб знайти сторону квадрата, який дотикається до сфери, ми можемо скористатися тим фактом, що радіус сфери, що дорівнює 6.5 см, є половиною сторони квадрата.
Стверджується, що площина квадрата знаходиться на відстані 2,5 см від центра сфери. Це означає, що відстань від центру сфери до сторони квадрата дорівнює 6.5 - 2.5 = 4 см.
Отже, сторона квадрата має довжину 2 рази менше за цю відстань, а саме 4 / 2 = 2 см.
Таким чином, сторона квадрата, який дотикається до сфери, дорівнює 2 см.
9. Щоб знайти площу тіла обертання, утвореного рівностороннім трикутником, який обертається навколо осі, яка проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні, ми можемо скористатися формулою для площі тіла обертання:
де
Оскільки ми маємо рівносторонній трикутник зі стороною 6 см, ми можемо зобразити його на координатній площині таким чином:
де точка
Якщо ось обертання вважати осью
За допомогою геометрії ми можемо встановити, що ця відстань дорівнює
Таким чином, функція
Підставляючи це у формулу для площі тіла обертання і відповідні межі, маємо:
Інтегруємо цю функцію:
Отже, площа тіла обертання, утвореного рівностороннім трикутником зі стороною 6 см, яке обертається навколо осі, що проходить через вершину трикутника паралельно протилежній стороні, дорівнює 216π. Відповідь залежить від одиниці виміру довжини.