716.8. Какова максимально возможная разница в уровнях жидкости в сосудах (deltah), если жидкость с плотностью p = 1000

Zhuzha

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что всякая всякое тело погруженное в жидкость испытывает всплывающую силу, равную по модулю весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала, давайте найдем массу жидкости, находящейся в каждом из сосудов. Масса жидкости равна произведению плотности на объем:

\[m = \rho \cdot V\]

Из уравнения площади круга \(S = \pi \cdot r^2\), мы можем найти радиус \(r\) сосуда:

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

Так как у нас два сосуда одинакового сечения площадью, мы можем считать радиусы одинаковыми.

Теперь, мы можем найти объем каждого сосуда, умножая площадь на высоту:

\[V = S \cdot h\]

Подставляя значения, получаем:

\[V_1 = S \cdot h_1\]
\[V_2 = S \cdot h_2\]

Теперь, найдем массу жидкости в каждом из сосудов:

\[m_1 = \rho \cdot V_1\]
\[m_2 = \rho \cdot V_2\]

По принципу Архимеда, всякая погруженная в жидкость масса отталкивается с силой, равной весу вытесненной ею жидкости.

Таким образом, разница уровней жидкости в сосудах будет зависеть от разницы масс жидкостей в каждом из сосудов.

Разница масс будет равна:

\[\Delta m = m_2 - m_1\]

Теперь мы можем найти разницу уровней жидкости по формуле:

\[\Delta h = \frac{\Delta m}{\rho \cdot S}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\Delta h = \frac{(m_2 - m_1)}{\rho \cdot S}\]