8.9. Пользуясь информацией, приведенной на рис. 7, найдите неизвестное значение. а) Что равно HI, если IJ равно

Paryaschaya_Feya

48

Великолепно! Для решения задачи 8.9 давайте рассмотрим каждый пункт и найдем нужные значения.

а) Нам дана информация о равенстве \(IJ = FH\), и мы хотим найти значение \(HI\). Рассмотрим рисунок 7, чтобы понять, как связаны эти отрезки.

По рисунку мы видим, что треугольник \(\triangle FIH\) является прямоугольным, поскольку угол \(\angle FIH\) равен 90 градусам (это обозначено на рисунке). В прямоугольном треугольнике ФИ, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину \(HI\).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является отрезок \(FI\), а катетами - отрезки \(FH\) и \(HI\).

Мы знаем, что \(IJ = FH\). Тогда, учитывая то, что \(IJ\) и \(HI\) являются катетами, мы можем записать: \[FH^2 = HI^2 + IJ^2.\]

К счастью, у нас есть информация, что \(IJ = FH\). Подставим это в уравнение: \[FH^2 = HI^2 + FH^2.\]

Обратите внимание, что \(FH^2\) возникает с обеих сторон уравнения и оно сокращается: \[0 = HI^2.\]

Таким образом, мы получаем, что \(HI^2\) равно нулю. Чтобы найти \(HI\), нужно найти квадратный корень из нуля. Однако, ноль возводить в квадрат даёт ноль.

Значит, значение \(HI\) равно нулю.

б) Теперь рассмотрим второй пункт. Мы знаем, что \(QR = PS\), и нужно вычислить значение \(RS\). Опять же, обратимся к рисунку 7, чтобы понять, как связаны эти отрезки.

Мы видим, что отрезки \(RS\) и \(QR\) оба являются сторонами треугольника \(\triangle PQS\). Если \(QR = PS\), то мы можем заключить, что треугольник \(\triangle PQS\) является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике основания (боковые стороны) равны. Отсюда следует, что \(RS = PQ\), поскольку \(RS\) и \(PQ\) - это стороны треугольника \(\triangle PQS\).

Таким образом, значение \(RS\) равно \(PQ\).

в) Наконец, рассмотрим третий пункт. Нам дано равенство \(XY = VZ\), и нам нужно найти значение \(VX\). Снова обратимся к рисунку 7, чтобы разобраться.

На рисунке мы видим, что \(XY\) и \(VZ\) - это обе диагонали параллелограмма. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ромбе все стороны равны. Таким образом, мы можем заключить, что \(VX = XY\).

Итак, значение \(VX\) равно \(XY\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение каждой части задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!