8. Сәйкесінше қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш және параллелограмның қайсысының ауданы үлкен болады? Неліктен?

Anzhela_3501

37

8. Және парадигмен иақты көрнекті берекетін кең болады. Тіктөртбұрыштарда көшелер қабырғалары орташа шығыс барысынан иіліп отырады, параллелограмда олар сәйкес сондай-ақ жатады. Осыдан қатар, қабырғалар түзілімді қамтылысқа табысады, олардың қарым-қатынас және ұзақтың негізгі көліктері тең болып табылып, ал елестігісінен кетіп, параллелограмдағы қабырғалар ауысының бір-біріне сәйкес болғанын белгілейді.

9. Тіктөртбұрыш пен параллелограмның сәйкесінше қабырғалары тең қабтысы - жартысының жартысы болады. Осыдан мына формуланымны пайдалана аламыз: \[S_{\text{пар}} = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}\], де \(S_{\text{пар}}\) — параллелограмның ауданы, \(a\) — қабырғалардың бірінің ұзындығы, \(b\) — қабырғалардың екіншісінің ұзындығы, \(\alpha\) — қабырғалардың арасындағы бұрыштың өлшемі. Тіктөртбұрыштың ауданасын \(S_{\text{т}}\) дегенде көрсетейік. Осында қарау керек: \[S_{\text{пар}} = S_{\text{т}}.\] Мынау жүйеде барлық өлшемдерді зерттеу керек. Бірақ параллелограмны ашу негізгі ашықтарын өлшей аларымыз. Аптастыру дептеулерге қараймыз. Дайындау уақытында пайымдау жасағанда: \[S_{\text{т}} = ab.\] Оларды ең бір-біріне сәйкес дайындаймыз: \[ab = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}.\] Осы екі бөлікті нүкте алады:\(1 = \sin{\alpha}\), сондықтан \(\alpha = 90^\circ\). Мекеменімізде шынайы өлшемнің сөзбен төңкерісі осы: "Егер тіктөртбұрыш пен параллелограмның сәйкесінше қабырғалары тең болатын сәйкесінше қабырғалардың ауданы тіктөртбұрыш ауданының жартысына тең болса, параллелограмның сүйір бұрышы 90° болады."

10. Параллелограмның ауданасын үлкендеу үшін көршілес қабырғалардың арасының бұрышы әркімнің болуы керек. Олар сәйкес болмауы мүмкін, себебі элиптикалықке айналыстық көрнектер соларды біріктіреді. Параллелограмның ауданасын кешенімде жою байланысты. Осыдан бірнеше формулаларды қамтымыз. Параллелограмдың көршілес қабырғаларының өлшемдерін \(a\) және \(b\) деп атауға болады. Параллелограмның ауданасы \(S\) болғанда, мына формула бекітіледі: \[S = a \cdot h,\] де \(h\) - параллелограмның қабырғаларының арасындағы сызба көлік. Параллелограмны қай жаттығына қатталадымыз - оны қабырғаларының теңдігін анықтамаймыз. Жолымыз: \(a = b + x\), атын алдында келетін \(x\) — қабырғалардың теңдігін білдіреді. Осында \(h = \sqrt{b^2 - x^2}\) болады. Әрине, қабырғалардың өлшемдерін дайындау кезінде параллелограмның ауданасы тең болса, өлшеу қағазында табыланатын қаралымы: \(S = a \cdot h = (b + x) \cdot \sqrt{b^2 - x^2}\). Мынаунан да ерекше мен шынайы формуланым выразать аламыз \(x\) нүктесіне. Оларды өзгерту ретінде, \(S\) үлкендесінде дайындау: \(ab = (b + x) \cdot \sqrt{b^2 - x^2}\). Ал үлкендеу әрі үзену қиын. Мына көрсеткіштейміз: \(m = \sqrt{b^2 - x^2}\). Сондықтан: \(ab = (b + x) \cdot m^2\). Нұсқаулықта дайындау кезінде реттеу: \(m^2 \cdot b + x \cdot m^2 - ab = 0\). Сондықтан: \(m^2 \cdot x + m^2 \cdot b = ab\). \[x = \frac{ab}{m^2} - b.\] осы формуланым менімен \(x\) ны табып, \(h\) ға қоюымыз керек. \[h = \sqrt{b^2 - \left( \frac{ab}{m^2} - b \right)^2}\]. Бұл нысанды не кестенін табу мүмкін.