9. (A. Kabanov) What is the smallest number x for which the statement is false: NOT (x ≥ 35) OR (x is not divisible

Chudesnyy_Master_5648

56

Здравствуйте! Чтобы пошагово решить данную задачу и найти наименьшее число x, при котором утверждение становится ложным, давайте разберемся с каждой частью задачи.

1. Неравенство \(x \geq 35\) говорит нам о том, что x должно быть больше или равно 35.
2. Вторая часть утверждения "x не делится на 7" можно записать как "x не является кратным числу 7".

Теперь рассмотрим все возможные значения x, начиная с наименьшего целого числа.

1. Пусть x = 35. Утверждение "x ≥ 35" верно, так как 35 не меньше 35. Однако, 35 делится на 7, что делает вторую часть утверждения ложной. Следовательно, это значение не подходит.
2. Пусть x = 36. Утверждение "x ≥ 35" по-прежнему верно, так как 36 больше или равно 35. Кроме того, 36 не является кратным числу 7, так что вторая часть утверждения также верна. Это значение не подходит.
3. Пусть x = 37. Утверждение "x ≥ 35" верно, так как 37 больше или равно 35. Кроме того, 37 не делится на 7, поэтому и вторая часть утверждения верна. Это значение также не подходит.
4. Продолжая перебирать значения, мы можем заметить, что все целые числа больше или равные 35 не делятся на 7.
Логический оператор "NOT" в начале утверждения означает отрицание. То есть, утверждение "NOT (x ≥ 35) OR (x is not divisible by 7)" можно переформулировать как "x < 35 или x делится на 7".

5. Теперь найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее новому утверждению "x < 35 или x делится на 7".
Минимальное целое число, которое меньше 35 и которое делится на 7, - это число 28.
Смешивая оба условия, мы получаем, что наименьшее число x, при котором утверждение становится ложным, равно 28.

Таким образом, ответ на задачу равен x = 28.
Итак, наименьшее число x, для которого утверждение "NOT (x ≥ 35) OR (x is not divisible by 7)" становится ложным, равно 28.