9. Какое давление необходимо для накачивания футбольного мяча объемом 3 л за 30 циклов работы поршневого насоса?

Yakorica

38

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что давление газа обратно пропорционально его объему при постоянной температуре.

Исходя из формулы, давление до накачивания мяча будет равно атмосферному давлению:

\[P_1 = 1 \, \text{атм} = 1,01 \times 10^5 \, \text{Па}\]

Объем газа после 30 циклов насоса будет равен:

\[V_2 = V_0 + 30 \times V_{\text{цикла}}\]

где \(V_0\) - начальный объем газа, равный объему мяча (3 л), а \(V_{\text{цикла}}\) - объем воздуха, захвачиваемый на каждом цикле насоса (200 см³).

Подставим известные значения и рассчитаем объем газа после 30 циклов:

\[V_2 = 3 \, \text{л} + 30 \times 200 \, \text{см}^3 = 3 \, \text{л} + 6000 \, \text{см}^3 = 3 + 6 \, \text{л} = 9 \, \text{л}\]

Далее, используя закон Бойля-Мариотта, можем найти необходимое давление для накачивания мяча:

\[\frac{{P_1 \times V_1}}{{P_2 \times V_2}} = 1 \times 3 = P_2 \times 9\]

Решим данное уравнение для \(P_2\):

\[P_2 = \frac{{1 \times 3}}{{9}} = \frac{1}{3} \, \text{атм}\]

Ответ: футбольный мяч будет накачан до давления \(\frac{1}{3}\) атмосферы после 30 циклов работы поршневого насоса.

Выберем вариант ответа \(\text{б.} \, 1,4\) атм.