9 точек отмечено на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1. Сколько из этих точек находятся на расстоянии от прямой?

Пеликан_5478

28

Чтобы ответить на вашу задачу, мы должны сначала определить, какие точки находятся на расстоянии от прямой.

Прямая может быть задана уравнением вида \(Ax + By + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты, причем A и B не могут быть одновременно равными нулю. Это уравнение общего вида прямой в плоскости.

Используя геометрический подход, чтобы точка \((x, y)\) находилась на одном и том же расстоянии от прямой, расстояние от точки до прямой должно быть равно. Воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до прямой:

\[d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Если расстояние d равно 1, это означает, что точка находится на расстоянии 1 от прямой. Подставляя значение d=1 в формулу, получаем:

\[1 = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Данное уравнение может иметь бесконечное количество решений для x и y. Чтобы ограничить это количество, мы знаем, что у нас есть 9 точек, поэтому мы можем рассмотреть каждую точку и проверить, находится ли она на расстоянии 1 от прямой.

Теперь когда у нас есть подход, давайте найдем координаты точек и решим уравнение для каждой из них, чтобы найти количество точек, находящихся на расстоянии 1 от прямой.