90°С-тың су температурасындағы қаныққан сынының тығыздығы кандай? (Су температурасы 90°С болса, қаныққан сынының қысымы

Ледяная_Сказка

43

Для решения этой задачи нам понадобятся законы идеального газа и формула для расчета плотности. Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу шаг за шагом.

1. Первым шагом определим основные данные из условия задачи: температура воды составляет 90 °С, а давление кипения воды при этой температуре равно 70 кПа.

2. Используем закон Гей-Люссака, который устанавливает пропорциональность между температурой и давлением идеального газа при постоянном объеме и количестве вещества. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Здесь \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа при температурах \(T_1\) и \(T_2\) соответственно.

3. Нам дано, что при температуре 90 °С давление воды составляет 70 кПа. Необходимо найти объемный коэффициент сжимаемости воды при данной температуре.

4. Используем формулу закона Гей-Люссака, чтобы найти \(T_2\) (температура газа в пункте "2") по известным значениям \(P_1\) (70 кПа), \(T_1\) (90 °С) и \(P_2\) (давление насыщенного пара воды при 100 °С, которое известно как стандартное атмосферное давление и составляет около 101,325 кПа):
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]
\[\frac{{70}}{{363}} = \frac{{101,325}}{{T_2}}\]

5. Решая уравнение, находим \(T_2\):
\[70T_2 = 363 \times 101,325\]
\[T_2 = \frac{{363 \times 101,325}}{{70}}\]
\[T_2 \approx 524,15 K\]

6. Теперь можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти плотность смещенного пара (воды):
\[PV = nRT\]

Здесь \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества в молях, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа.

7. Мы хотим найти плотность (\(d\)), поэтому выразим ее через известные величины:
\[d = \frac{{P \times M}}{{RT}}\]

Здесь \(M\) - молярная масса вещества.

8. В данной задаче вещество - это смещенный пар (вода), поэтому молярную массу вещества необходимо определить как сумму молярных масс элементов, из которых состоит вода (Н и О):
\(M_{H2O} = 2 \times M_H + M_O\)

Молярная масса водорода (\(M_H\)) равна примерно 1 г/моль, а молярная масса кислорода (\(M_O\)) равна примерно 16 г/моль.

9. Теперь мы готовы рассчитать плотность смещенного пара (воды). Подставим известные значения в формулу:
\[d = \frac{{P \times M_{H2O}}}{{RT}}\]

10. Подставим значения в формулу и произведем необходимые вычисления:
\[d = \frac{{70 \times (2 \times 1 + 16)}}{{8,31 \times 524,15}}\]

11. Выполняем вычисления:
\[d = \frac{{70 \times 34}}{{4342,7915}}\]
\[d \approx 0,551 \, г/см^3\]

Ответ: При температуре 90 °С плотность смещенного пара (воды) составляет около 0,551 г/см^3.