943. Найдите решение следующих неравенств: 1) 3х - 7 < x+ 1; 3) 1-x < 2х – 5; 2) 2 + x > 8 - x; 4) 2x +1 > x+ 6
943. Найдите решение следующих неравенств: 1) 3х - 7 < x+ 1; 3) 1-x < 2х – 5; 2) 2 + x > 8 - x; 4) 2x +1 > x+ 6; 5) 4х + 2 > 3х + 1; 6) 6 x+1 < 2х. Было бы хорошо, если вы уже имели готовые ответы в тетрадке.
Polosatik 64
Конечно, я помогу вам с решением данных неравенств. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди.1) \(3x - 7 < x + 1\)
Для начала, давайте избавимся от переменной x на одной стороне неравенства, а числа на другой, чтобы получить более простое выражение. Для этого вычтем x из обеих частей:
\(3x - x - 7 < x - x + 1\)
Упрощаем:
\(2x - 7 < 1\)
Теперь добавим 7 к обеим частям:
\(2x - 7 + 7 < 1 + 7\)
Упрощаем:
\(2x < 8\)
Окончательно, разделим обе части на 2:
\(x < 4\)
Таким образом, решением данного неравенства является любое число меньше 4.
2) \(2 + x > 8 - x\)
Также, начнем с избавления от переменной x на одной стороне и чисел на другой. Отнимем x от обеих частей:
\(2 + x - x > 8 - x - x\)
Упрощаем:
\(2 > 8 - 2x\)
Вычитаем 8 из обоих частей:
\(2 - 8 > 8 - 2x - 8\)
Упрощаем:
\(-6 > -2x\)
И меняем знак на противоположный:
\(6 < 2x\)
Теперь разделим обе части на 2:
\(3 < x\)
Итак, решением данного неравенства является любое число больше 3.
3) \(1 - x < 2x - 5\)
Для начала, сложим x к обоим частям:
\(1 - x + x < 2x - x - 5 + x\)
Упрощаем:
\(1 < x - 5\)
Теперь добавим 5 к обеим частям:
\(1 + 5 < x - 5 + 5\)
Упрощаем:
\(6 < x\)
Таким образом, решением данного неравенства является любое число больше 6.
4) \(2x + 1 > x + 6\)
Начнем с вычитания x на обоих сторонах:
\(2x - x + 1 > x - x + 6\)
Упрощаем:
\(x + 1 > 6\)
Теперь вычитаем 1 из обеих частей:
\(x + 1 - 1 > 6 - 1\)
Упрощаем:
\(x > 5\)
Таким образом, решением данного неравенства является любое число больше 5.
5) \(4x + 2 > 3x + 1\)
Вычитаем 3x из обеих частей:
\(4x - 3x + 2 > 3x - 3x + 1\)
Упрощаем:
\(x + 2 > 1\)
Теперь вычитаем 2 из обеих частей:
\(x + 2 - 2 > 1 - 2\)
Упрощаем:
\(x > -1\)
Таким образом, решением данного неравенства является любое число больше -1.
6) \(6x + 1 < 2x\)
Вычитаем 2x из обеих частей:
\(6x - 2x + 1 < 2x - 2x\)
Упрощаем:
\(4x + 1 < 0\)
Теперь вычитаем 1 из обеих частей:
\(4x + 1 - 1 < 0 - 1\)
Упрощаем:
\(4x < -1\)
Таким образом, решением данного неравенства является любое число меньше \(-\frac{1}{4}\).
Надеюсь, что эти подробные решения помогли вам разобраться с задачей.