943. Найдите решение следующих неравенств: 1) 3х - 7 < x+ 1; 3) 1-x < 2х – 5; 2) 2 + x > 8 - x; 4) 2x +1 > x+ 6

  • 17
943. Найдите решение следующих неравенств: 1) 3х - 7 < x+ 1; 3) 1-x < 2х – 5; 2) 2 + x > 8 - x; 4) 2x +1 > x+ 6; 5) 4х + 2 > 3х + 1; 6) 6 x+1 < 2х. Было бы хорошо, если вы уже имели готовые ответы в тетрадке.
Polosatik
64
Конечно, я помогу вам с решением данных неравенств. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди.

1) \(3x - 7 < x + 1\)

Для начала, давайте избавимся от переменной x на одной стороне неравенства, а числа на другой, чтобы получить более простое выражение. Для этого вычтем x из обеих частей:

\(3x - x - 7 < x - x + 1\)

Упрощаем:

\(2x - 7 < 1\)

Теперь добавим 7 к обеим частям:

\(2x - 7 + 7 < 1 + 7\)

Упрощаем:

\(2x < 8\)

Окончательно, разделим обе части на 2:

\(x < 4\)

Таким образом, решением данного неравенства является любое число меньше 4.

2) \(2 + x > 8 - x\)

Также, начнем с избавления от переменной x на одной стороне и чисел на другой. Отнимем x от обеих частей:

\(2 + x - x > 8 - x - x\)

Упрощаем:

\(2 > 8 - 2x\)

Вычитаем 8 из обоих частей:

\(2 - 8 > 8 - 2x - 8\)

Упрощаем:

\(-6 > -2x\)

И меняем знак на противоположный:

\(6 < 2x\)

Теперь разделим обе части на 2:

\(3 < x\)

Итак, решением данного неравенства является любое число больше 3.

3) \(1 - x < 2x - 5\)

Для начала, сложим x к обоим частям:

\(1 - x + x < 2x - x - 5 + x\)

Упрощаем:

\(1 < x - 5\)

Теперь добавим 5 к обеим частям:

\(1 + 5 < x - 5 + 5\)

Упрощаем:

\(6 < x\)

Таким образом, решением данного неравенства является любое число больше 6.

4) \(2x + 1 > x + 6\)

Начнем с вычитания x на обоих сторонах:

\(2x - x + 1 > x - x + 6\)

Упрощаем:

\(x + 1 > 6\)

Теперь вычитаем 1 из обеих частей:

\(x + 1 - 1 > 6 - 1\)

Упрощаем:

\(x > 5\)

Таким образом, решением данного неравенства является любое число больше 5.

5) \(4x + 2 > 3x + 1\)

Вычитаем 3x из обеих частей:

\(4x - 3x + 2 > 3x - 3x + 1\)

Упрощаем:

\(x + 2 > 1\)

Теперь вычитаем 2 из обеих частей:

\(x + 2 - 2 > 1 - 2\)

Упрощаем:

\(x > -1\)

Таким образом, решением данного неравенства является любое число больше -1.

6) \(6x + 1 < 2x\)

Вычитаем 2x из обеих частей:

\(6x - 2x + 1 < 2x - 2x\)

Упрощаем:

\(4x + 1 < 0\)

Теперь вычитаем 1 из обеих частей:

\(4x + 1 - 1 < 0 - 1\)

Упрощаем:

\(4x < -1\)

Таким образом, решением данного неравенства является любое число меньше \(-\frac{1}{4}\).

Надеюсь, что эти подробные решения помогли вам разобраться с задачей.