95. Какова площадь развертки пирамиды с квадратным основанием со стороной 5 см и боковым ребром 7 см? (рис

Весенний_Ветер_8961

65

Чтобы найти площадь развертки пирамиды с квадратным основанием, нужно найти площадь всех поверхностей, составляющих эту развертку.

1. Начнем с основания пирамиды. Основание является квадратом, поэтому его площадь равна стороне в квадрате. В данном случае, сторона квадрата равна 5 см, поэтому площадь основания будет \(5 \times 5 = 25\) квадратных см.

2. Теперь рассмотрим боковые поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой треугольник. Так как боковое ребро равно 7 см, длина боковой грани будет также равна 7 см. Чтобы найти площадь треугольника, умножим половину произведения длины основания и высоту на 4 (так как в пирамиде 4 боковые поверхности). Для нашей пирамиды, высоту нужно найти, используя теорему Пифагора. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого боковое ребро является гипотенузой и высота является одним из катетов. Применяя теорему Пифагора, получаем \(\sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\). Таким образом, высота бокового треугольника равна \(2\sqrt{6}\) см. Площадь одной боковой поверхности равна \(\frac{1}{2} \times 7 \times 2\sqrt{6} = 7\sqrt{6}\) квадратных см. Так как есть 4 боковые поверхности, общая площадь боковых поверхностей будет \(4 \times 7\sqrt{6} = 28\sqrt{6}\) квадратных см.

3. Наконец, сложим площадь основания и площадь боковых поверхностей, чтобы получить общую площадь развертки пирамиды. В данном случае, общая площадь будет \(25 + 28\sqrt{6}\) квадратных см.

Итак, площадь развертки пирамиды с квадратным основанием со стороной 5 см и боковым ребром 7 см равна \(25 + 28\sqrt{6}\) квадратных см.