а) Длина диагонали BD прямоугольника ABCD равна 13 дм. Если периметр треугольника равен 30 дм, то каков периметр

Золотой_Вихрь

5

а) Для решения этой задачи, нам необходимо использовать известные свойства прямоугольника и треугольника.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Поэтому, если BD - это диагональ, то можно предположить, что AC является основанием одного из прямоугольных треугольников, а BD - это его гипотенуза.

По теореме Пифагора для треугольника ABD, мы можем записать:

\[AB^2 + BD^2 = AD^2\]

Учитывая, что AB является одной из сторон прямоугольника, мы можем заменить его на x, и получим:

\[x^2 + 13^2 = AD^2\]

Также нам известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[AD + BD + AB = 30\]

Но согласно определению прямоугольника, стороны AB и AD равны друг другу. Исходя из этого, периметр прямоугольника будет:

\[2AB + BD = 30\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[x^2 + 13^2 = AD^2\]
\[2AB + BD = 30\]

Используя эти уравнения, мы можем решить задачу и найти периметр прямоугольника.

б) Для решения этой задачи, мы знаем, что прямоугольник имеет две стороны, и одна из них в 3 раза превышает другую. Пусть x - это меньшая сторона прямоугольника.

Тогда большая сторона будет равна 3x.

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон:

\[2 \cdot (x + 3x) = 48\]

Упрощая выражение, получим:

\[2 \cdot 4x = 48\]

Решаем уравнение:

\[8x = 48\]

\[x = 6\]

Также мы можем вычислить большую сторону:

\[3x = 3 \cdot 6 = 18\]

Таким образом, размеры сторон прямоугольника равны 6 см и 18 см.