а) Докажите, что CP = 1/5 BP. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке M. Если известно, что длина

Скользящий_Тигр

8

Чтобы доказать, что CP = \(\frac{1}{5}\) BP, давайте рассмотрим треугольник ABC, где A, B и C - вершины треугольника, а P - точка на стороне AB такая, что CP перпендикулярно AB.

Мы знаем, что BP - это вся сторона AB, поэтому BP = AB.

Также известно, что CP = \(\frac{1}{5}\) BP.

Теперь давайте рассмотрим подобные треугольники ABC и CPM.

По свойству подобия, соответствующие стороны треугольников пропорциональны, то есть \(\frac{AB}{CM}\) = \(\frac{BP}{PM}\).

Используя известные значения, получаем: \(\frac{AB}{CM}\) = \(\frac{AB}{PM}\).

Так как AB - это общая сторона, то \(\frac{1}{CM}\) = \(\frac{1}{PM}\).

Домножим обе стороны на CMPM:

1 = \(\frac{CM}{PM}\).

Так как мы знаем, что CP = \(\frac{1}{5}\) BP, а также CP = CM, получаем:

\(\frac{1}{CM}\) = \(\frac{CM}{5BP}\).

Домножим обе стороны на 5CM:

5 = \(\frac{CM^2}{BP}\).

Теперь, зная, что CM = \(\sqrt{15}\), и заменив в уравнении, получаем:

5 = \(\frac{\sqrt{15^2}}{BP}\).

5 = \(\frac{15}{BP}\).

Умножим обе стороны на BP:

5BP = 15.

Разделим обе стороны на 5:

BP = 3.

Таким образом, мы доказали, что CP = \(\frac{1}{5}\) BP, где BP = 3 и CP = 1.