а) Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Углы, образованные наклонной с ее проекцией
а) Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Углы, образованные наклонной с ее проекцией и с перпендикуляром, равны. Каков угол между наклонной и плоскостью?
б) Ребро ас тетраэдра авсd перпендикулярно к плоскости грани всd, а отрезок ah является высотой грани abd. Какова мера угла bhc?
3. Верно ли утверждение?
а) Если ∆abc - равносторонний, то ed перпендикулярно ac, а oe перпендикулярно (abc).
б) Если abcdef - правильный шестиугольник, то of перпендикулярно ef, а ob перпендикулярно (abf).
4. Решите следующую задачу:
В ∆мkc, см перпендикулярно kм, то есть не принадлежит плоскости мкс.
б) Ребро ас тетраэдра авсd перпендикулярно к плоскости грани всd, а отрезок ah является высотой грани abd. Какова мера угла bhc?
3. Верно ли утверждение?
а) Если ∆abc - равносторонний, то ed перпендикулярно ac, а oe перпендикулярно (abc).
б) Если abcdef - правильный шестиугольник, то of перпендикулярно ef, а ob перпендикулярно (abf).
4. Решите следующую задачу:
В ∆мkc, см перпендикулярно kм, то есть не принадлежит плоскости мкс.
Раиса 67
1. Решение:а) Дано, что из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Углы, образованные наклонной с ее проекцией и с перпендикуляром, равны.
Пусть угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен \(\alpha\), а угол между наклонной и перпендикуляром равен \(\beta\).
Из условия задачи следует, что \(\alpha = \beta\).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной, ее проекцией и перпендикуляром:
\(\angle CAB = \alpha\), \(\angle BAC = 90^\circ\), \(\angle CBA = \beta\).
Из суммы углов в треугольнике получаем: \(\alpha + 90^\circ + \beta = 180^\circ\).
Сокращаем на \(90^\circ\): \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
Таким образом, мы получили, что сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) равна 90 градусов. Но углы в плоскости всегда составляют 180 градусов. Поэтому угол между наклонной и плоскостью будет \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
Ответ: Угол между наклонной и плоскостью равен 90 градусов.
б) Для решения этой задачи нам необходимо дополнительная информация, так как недостаточно данных для определения меры угла BHC.