а) Как можно получить поток электронов в вакууме? б) При разности потенциалов 2 кВ, какова скорость электронов

Solnechnyy_Den

28

а) Поток электронов в вакууме можно получить при использовании электронно-лучевой трубки. Эта трубка состоит из катода и анода, между которыми создаётся разность потенциалов. Катод подключается к отрицательному потенциалу, а анод - к положительному потенциалу. При достаточно большой разности потенциалов, электроны, находящиеся на катоде, будут ускоряться в сторону анода и создадут электронный луч в вакууме.

б) Для решения этой задачи воспользуемся формулой для кинетической энергии электрона:

\[E_{\text{{к}}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_{\text{{к}}}\) - кинетическая энергия электрона, \(m\) - его масса, а \(v\) - скорость.

Найдём сначала кинетическую энергию электрона. Используем формулу:

\[E_{\text{{к}}} = q \cdot U\]

где \(q\) - заряд электрона, \(U\) - разность потенциалов.

Подставим значения:

\[E_{\text{{к}}} = (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (2 \cdot 10^3)\]

\[E_{\text{{к}}} = 3,2 \cdot 10^{-16}\]

Теперь найдём скорость электрона, воспользовавшись формулой для кинетической энергии:

\[E_{\text{{к}}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Решим это уравнение относительно скорости \(v\):

\[v^2 = \frac{2 \cdot E_{\text{{к}}}}{m}\]

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\text{{к}}}}{m}}\]

Подставим значения:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,2 \cdot 10^{-16}}{9,1 \cdot 10^{-31}}}\]

\[v \approx 5,93 \cdot 10^6 \, \text{{м/с}}\]

Таким образом, скорость электронов при достижении анода в электронно-лучевой трубке равна примерно \(5,93 \cdot 10^6 \, \text{{м/с}}\).

в) Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом движения заряда в электрическом поле:

\[F = q \cdot E\]

где \(F\) - сила, действующая на заряд, \(q\) - заряд, \(E\) - напряженность электрического поля. Сила, действующая на заряд, равна произведению заряда на напряженность поля.

В данной задаче нам дано расстояние между пластинами (\(d = 3\) см), напряженность электрического поля (\(E = 300\) В/см) и заряд электрона (\(q = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл).

Чтобы найти вертикальное расстояние, преодоленное электронами, воспользуемся формулой:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(a\) - ускорение, равное \(\frac{F}{m}\), а \(t\) - время полёта.

Ускорение равно отношению силы к массе:

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{q \cdot E}{m}\]

Подставим значения:

\[a = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (300)}{9,1 \cdot 10^{-31}}\]

\[a \approx 5,3 \cdot 10^{11} \, \text{{м/с}^2}\]

Теперь найдём время полёта, воспользовавшись уравнением движения:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[t^2 = \frac{2 \cdot d}{a}\]

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot (0,03)}{(5,3 \cdot 10^{11})}}\]

\[t \approx 1,45 \cdot 10^{-6} \, \text{{с}}\]

Теперь найдём вертикальное расстояние, воспользовавшись уравнением движения:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[d = \frac{1}{2} \cdot (5,3 \cdot 10^{11}) \cdot (1,45 \cdot 10^{-6})^2\]

\[d \approx 1,56 \cdot 10^{-3} \, \text{{м}}\]

Таким образом, электроны преодолеют вертикальное расстояние примерно \(1,56 \cdot 10^{-3}\) между двумя вертикально отклоняющимися пластинами.