а) Какая скорость у электрона, если его масса равна 9,1 * 10^-31 кг? (b) Какова масса электрона, если его скорость

Timur

17

(a) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления кинетической энергии электрона \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость. Известно, что масса электрона равна \(9,1 \times 10^{-31}\) кг.

Для определения скорости электрона, нам нужно знать его кинетическую энергию. Поскольку не указано, что у электрона есть какая-либо кинетическая энергия, мы можем предположить, что он находится в состоянии покоя (то есть его кинетическая энергия равна нулю). В этом случае его скорость также будет равна нулю.

Ответ: Скорость электрона равна нулю.

(b) Для определения массы электрона при известной скорости, мы можем использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии \(E_k = (\gamma - 1)mc^2\), где \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\), \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость, \(c\) - скорость света.

В данной задаче указано, что скорость электрона составляет \(0,8c\), где \(c = 3 \times 10^8\) м/с. Подставив эти значения в формулу, мы можем выразить массу электрона.

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} \approx 1.667\]

\[E_k = (\gamma - 1)mc^2\]
\[mc^2 = \frac{E_k}{\gamma - 1}\]
\[m = \frac{E_k}{c^2(\gamma - 1)}\]
\[m = \frac{E_k}{(3 \times 10^8)^2(1.667 - 1)}\]

Давайте предположим, что кинетическая энергия электрона равна его покоянной энергии \(E_k = mc^2\). В этом случае подставим \(E_k = 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2\) и вычислим массу электрона.

\[m = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2(1.667 - 1)}\]

Ответ: Масса электрона составляет приблизительно \[9.1 \times 10^{-31}\] кг.

(c) Для определения длины волны де Бройля для фотона с заданной энергией \(E\) мы можем использовать формулу \(\lambda = \frac{h}{p}\), где \(\lambda\) - длина волны, \(h\) - постоянная Планка, \(p\) - импульс.

Импульс фотона может быть определен через его энергию и скорость света следующим образом: \(p = \frac{E}{c}\).

Подставив это выражение для импульса в формулу для длины волны де Бройля, получим:

\[\lambda = \frac{h}{\frac{E}{c}} = \frac{hc}{E}\]

Ответ: Длина волны де Бройля для фотона с заданной энергией \(E\) равна \(\frac{hc}{E}\).