Какова плотность древесины, если в воде плавает деревянный плот массой 140 кг, с минимальной массой груза

Солнечный_Пирог

47

Чтобы определить плотность древесины, нам нужно учитывать два факта: во-первых, плот должен плавать на воде, а во-вторых, он должен полностью погружаться, если на него надавить грузом.

Для начала, давайте найдем объем груза, необходимый для погружения плота. По условию, минимальная масса груза, необходимая для погружения, равна 60 кг. Зная плотность воды (\(1 \, \text{г/см}^3\)), мы можем выразить объем этого груза:

\[
V = \frac{{m_{\text{груза}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}
\]

где \(m_{\text{груза}}\) - масса груза, \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.

Подставляя значения, получаем:

\[
V = \frac{{60 \, \text{кг}}}{{1 \, \text{г/см}^3}} = 60000 \, \text{см}^3
\]

Теперь у нас есть объем груза, необходимый для погружения плота. Давайте перейдем к самому плоту.

Масса плота составляет 140 кг. Мы знаем, что плот плавает на воде, поэтому его средняя плотность должна быть меньше плотности воды. Чтобы найти объем плота, который должен быть погружен под воду, мы можем равенство массы плота и массы погруженного водой объема:

\[
m_{\text{плота}} = \rho_{\text{плота}} \cdot V_{\text{погруженный}}
\]

где \(m_{\text{плота}}\) - масса плота, \(\rho_{\text{плота}}\) - плотность плота, \(V_{\text{погруженный}}\) - объем плота, погруженного под воду.

Мы знаем, что \(m_{\text{плота}} = 140 \, \text{кг}\) и \(V_{\text{погруженный}} = V\), так как объем груза равен объему плота, погруженного под воду. Подставив значения, получаем:

\[
140 \, \text{кг} = \rho_{\text{плота}} \cdot 60000 \, \text{см}^3
\]

Теперь мы можем найти плотность плота:

\[
\rho_{\text{плота}} = \frac{{140 \, \text{кг}}}{{60000 \, \text{см}^3}} = 0.00233 \, \text{г/см}^3
\]

Таким образом, плотность древесины равна \(0.00233 \, \text{г/см}^3\).

Не забывайте, что данная задача основана на идеализированных условиях и плотность дерева может колебаться в зависимости от вида дерева и его состава.